Содержание
 

 

 

 

 

 

 

 

1___

Этот рисунок показывает, каким образом можно заставить удержаться весь набор косточек домино на одной лишь косточке, поставленной вертикально.

Попробуйте это сделать.

Чтобы легче достигнуть этого, нужно сначала поставить рядом вертикально три косточки и возвести на них эту постройку и потом осторожно отнять две крайние косточки, служившие подпорками, и поместить их на вершину этого довольно неустойчивого сооружения.

Этот опыт вам удастся, если только вы сумеете достигнуть того, чтобы отвесная линия, проведенная из центра тяжести всей системы, проходила через основание нижней косточки, служащей в данном случае опорой возведенного сооружения.

 

2___

Поставьте сначала две косточки стоймя, как показано на рисунке, на них поместите третью так, чтобы она была обращена белой стороной кверху; тогда у вас образуется нечто вроде ворот, на которые кладут четвертую косточку тоже белой стороной вверх, а на этой последней строятся вторые ворота. Опыт состоит в том, чтобы выбить быстрым и верным ударом нижнюю из двух лежащих горизонтально над первыми воротами косточек, не разрушив возведенной на них постройки. Для достижения этого следует поставить косточку домино перед воротами на один из ее длинных краев на таком расстоянии, чтобы было возможно просунуть указательный палец в нижние ворота и, крепко прижав конец косточки, заставить ее подняться.

Если это удастся сделать как должно, то угол быстро и сильно ударит по краю нижней горизонтально лежащей косточки и выбьет ее по направлению стрелки, между тем как верхняя вместе с построенной на ней рамкой моментально опустится на две другие косточки домино, вертикально стоящие под ними.

 

3___

Допустим, что играют в домино четверо и что между ними поделены все косточки поровну, т. е. при начале игры у каждого игрока есть по семи косточек. При этом могут получаться такие интересные расположения косточек, при которых первый игрок обязательно выигрывает, в то время как второй и третий игроки не смогут положить ни одной косточки. Пусть, например, у первого игрока будут четыре первых нуля и три последних туза, а у четвертого игрока пусть будут остальные тузы и нули, и еще какая-либо косточка. Остальные косточки поделены между вторым и третьим игроками. В таком случае первый игрок необходимо выигрывает после того, как будут положены все 13 указанных выше косточек, а второй и третий игроки не смогут поставить ни одной косточки.

В самом деле, первый игрок начинает игру и ставит 0—0. Второй и третий не ставят ничего — у них нет подходящей косточки. Тогда четвертый игрок может положить любую из трех косточек: 0—4, 0—5 или 0—6. Но первый приложит в ответ 4—1, 5—1 или 6—1. Второй и третий опять не смогут ничего положить, а четвертый поставит 1—1, или 1—2, или 1—3, на что первый может ответить косточками 1—0, 2—0, 3—0 и т. д. Таким образом, он положит все свои косточки, в то время как у второго и третьего игроков останутся все их косточки, а у четвертого  одна. Сколько же выигрывает первый? Сумма очков в положенных 13 косточках равна, как легко видеть, 48, а число очков всей игры есть 168. Значит, первый игрок выигрывает 168 – 48 = 120 очков в одну игру. Это наибольший удар!

 

4___

Расположите семь косточек и еще две косточки домино в квадрате с девятью клетками так, чтобы сумма очков на косточках, считая их по столбцам (вертикально), по строкам (горизонтально) и по диагоналям была постоянно одна и та же.

 

5___

Взяты все косточки с нулями и единицами (0—1, 0—2 и т. д.; 1—1, 1—2 и т. д.) и к ним прибавлены еще три косточки. Подберите эти косточки и расположите шестнадцать косточек на 16 клетках квадрата так, чтобы сумма очков, считаемых вертикально, горизонтально и по обеим диагоналям, была одинакова.

 

6___

Как 28 косточек домино выложить с соблюдением правил игры в одну непрерывную цепь?

 

7___

Рисунок изображает квадратную рамку, выложенную из косточек домино с соблюдением правил игры. Стороны рамки равны по длине, но не одинаковы по сумме очков: верхний и левый ряды заключают по 44 очка, остальные же два ряда — 59 и 32. Можете ли вы, соблюдая правила игры, выложить такую квадратную рамку, все стороны которой заключали бы одинаковую сумму очков — именно 44?

 

8___

Когда 28 косточек домино выложены в цепь, на одном ее конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

 

9___

Четыре косточки домино выбрать так, чтобы из них составился квадратик с равной суммой очков на каждой стороне. Образчик вы видите на рисунке: сложив очки на каждой стороне квадратика,  во всех случаях получите 11.

Можете ли вы из полного набора домино составить одновременно семь таких квадратов? Не требуется, чтобы сумма очков на одной стороне получалась у всех квадратов одна и та же; надо лишь, чтобы каждый квадрат имел на своих четырех сторонах одинаковую сумму очков.

 

10___

Положите десять косточек домино в возрастающем порядке, как показано на рисунке, но только «лицом» вниз, и объявите, что вы отвернетесь или уйдете в другую комнату, а в ваше отсутствие могут переместить справа налево несколько косточек из этого ряда.

Вы беретесь угадать не только число переложенных косточек, но и открыть ту косточку, которая числом очков укажет, сколько косточек переложили.

Единственным условием ставится то, чтобы не изменилось относительное расположение как перемещенных, так и остальных косточек.

«Угадывание» здесь основано на очень простом расчете.

Пусть для примера было переложено 4 кости. Тогда новый их порядок будет такой.

Очевидно, что первая кость слева, четверка, и будет показывать число переложенных костей. Поэтому вы, открывая ее, говорите уверенно: «Переложено 4 кости».

Этот фокус можно продолжать и дальше. Вы опять уходите, зная, что последняя кость слева была четверка.

Пусть в ваше отсутствие переложат несколько косточек справа налево.

Возвратившись, вы отсчитываете про себя слева направо 5 (4 + 1) косточек и пятую открываете. Число очков на ней опять скажет вам, сколько косточек переложено.

Пусть во второй раз переложили 3 косточки, тогда получается такой порядок их расположения: и пятая косточка слева действительно будет тройка. Зная число очков последней косточки домино слева и прибавив к этому числу единицу, вы всегда получите то место, на котором, считая по порядку слева, лежит косточка, указывающая число всех перемещенных косточек.

 

11___

Постройте из 28 камней домино магический квадрат, уложив для этого косточки в таком положении, как изображено на рисунке, так, чтобы крайний вертикальный ряд справа состоял из одних косточек с пустышками. В этом квадрате суммы очков в каждом вертикальном и горизонтальном ряду, а также по двум диагоналям должны быть одинаковы.

На рисунке дано положение косточек 4—0, 1—6, 2—2, 2—3, 4—1, 2—6 и 0—0. Остальные же, отмеченные звездочками, необходимо подобрать.

Укажите, какие косточки должны лежать на местах, отмеченных  звездочками?

 

12___

Попробуйте при помощи домино доказать теорему Пифагора — «Сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе».

 

 

 

 

4___

К семи косточкам с единицами прибавляют еще 2 — 6 и 3 — 6, и тогда нетрудно составить следующий волшебный квадрат. Сумма очков в его столбцах, строках и диагоналях равна 15.

Если здесь единицу заменить соответственно белыми, а 2 — 6 и 3 — 6 косточками 1 — 6 и 2 — 6, то получим квадрат с постоянной суммой, равной 12.

Точно так же, если в квадрате заменим косточку с единицами косточками с двойками, а 2 — 6 и 3 — 6 через 3 — 6 и 4 — 6, то получим новый волшебный квадрат, содержащий семь костей с двойками, в котором постоянная сумма равна 18. Можно так же построить с помощью домино волшебные квадраты, содержащие все тройки пли четверки с двумя другими соответственно подобранными костями. Постоянные суммы этих квадратов будут 20 и 24. Вообще при упражнениях с волшебными квадратами домино дают обильный материал.

 

5___

К нулям и единицам надо прибавить еще 2 — 5, 2 — 6 и 3 — 6, получим квадрат.

Сумма очков каждого столбца, каждой строки и каждой диагонали этого квадрата равна 18. Полученный квадрат отличается тем интересным свойством, что в нем можно первый столбец передвинуть на четвертое место или верхнюю строку перенести вниз, и опять-таки получится волшебный квадрат, отличающийся свойством постоянства суммы.

Если в квадрате вместо нулей и единиц взять все кости, содержащие больше на очко или два, или три, то опять получим волшебные квадраты с постоянными суммами 22, 26 и 30. Если в полученных квадратах заменить каждую косточку ее дополнительной, то опять получим волшебные квадраты.

 

6___

Для упрощения задачи отложим пока в сторону все 7 двойных косточек.

Останется 21 косточка, на которых каждое число очков повторяется 6 раз. Например, 4 очка имеется (на одном поле) на следующих 6 косточках.

Итак, каждое число очков повторяется, мы видим, четное число раз. Ясно, что косточки такого набора можно приставлять одну к другой равными числами очков до исчерпания всего набора. А когда это сделано, когда наша 21 косточка вытянута в непрерывную цепь, тогда между стыками 0 — 0, 1 — 1, 2 — 2 и т. д. вдвигаем отложенные 7 двойняшек. После этого все 28 косточек домино оказываются вытянутыми, с соблюдением правил игры, в одну цепь.

 

7___

Сумма очков всех сторон искомого квадрата должна равняться 44 х 4 = 176, т.е. на 8 больше, чем сумма очков на косточках полного набора домино (168). Происходит это, конечно, оттого, что числа очков, занимающих вершины квадрата, считаются дважды. Сказанным определяется, какова должна быть сумма очков на вершинах квадрата: 8. Это несколько облегчает поиски требуемого расположения, хотя нахождение его все же довольно хлопотливо. Решение показано на рисунке.

 

8___

Цепь из 28 костей домино оканчивается тем же числом очков, каким она начинается, т. е. на другом конце цепи будет тоже 5 очков.

 

9___

Приводим два решения этой задачи из числа многих возможных. В первом решении имеем:

    1 квадрат с суммою 3          2 квадрата с суммою 9

    1   »         »         »         6          1 квадрат    »        »    10

    1   »         »         »         8          1    »         »          »       16

Во втором решении:

2 квадрата с суммою 4         2 квадрата с суммою 10

  1 квадрат     »       »      8         2      »           »           »     12

 

11___

 

 

12___