Содержание
 

Вопросы и задачи,  собранные в этом разделе, относятся к географии и астрономии. Читая их, проверьте себя, хорошо ли вы помните оба эти предмета.

1___

Где на земле тела легче всего?

Вопрос этот похож на загадку или на задачу-шутку вроде вопросов: «Почему птица летает?» (По чему? По воздуху.) Но наш вопрос не совсем такого рода. Если хорошенько подумать, то на него можно дать вполне обоснованный  ответ. Какой?

2___

Судно водоизмещением в 20000 тонн, стоявшее раньше в Архангельске, прибыло в экваториальные воды. Известно, что с приближением к экватору все тела становятся легче; разница в весе на широте Архангельска и на экваторе равна ¹/₂₅₀.

Можете ли вы сказать, сколько тонн воды будет вытеснять  это судно в экваториальных водах?

3___

На луне все предметы весят в 6 раз меньше, чем на земле, так как луна в 6 раз слабее притягивает к себе тела, чем земля.

Пудовая гиря, будучи перенесена на луну, весила бы там всего около 2,7 килограмма, ее мог бы поднять ребенок.

Вообразите, что на луне существует озеро. На это озеро спущен пароход, который в земных пресноводных озерах погружается в воду на пять с половиной метров. Как глубоко будет сидеть пароход в воде этого лунного озера?

Заодно решите еще задачу: где не умеющий плавать человек скорее может утонуть — в земном озере или в воображаемом лунном?

4___

Посмотрите на изображенный здесь пейзаж — закат солнца — и скажите: правильно ли он нарисован?

В этом рисунке есть одна неточность, которая должна резко броситься вам  в глаза.

5___

Может ли человек перегнать землю — если не пешком, то, например, на быстро мчащемся автомобиле?

Может ли человек состязаться с земным шаром в скорости его суточного движения вокруг своей  оси?

Можно ли на земле увидеть солнце восходящим с запада?

И прав ли был поэт Кольцов, когда  сказал: «Ho, увы, не взойдет солнце с запада!»

6___

На снимке изображено одно из красивейших зданий Санкт-Петербурга — Адмиралтейство. По обеим сторонам великолепных ворот строитель, гениальный русский зодчий Захаров, расположил группы нимф, по три фигуры в каждой группе. Нимфы поддерживают на руках два огромных каменных глобуса. Все статуи хорошо видны на снимках.

Вглядитесь внимательно в эти снимки и скажите: достаточно ли хорошо архитектор и скульптор знали географию? Точнее говоря, правильно ли расположили они глобусы в руках несущих их богинь?

Может быть, верно поставлена только одна из групп? Тогда — какая именно?

Имейте в виду, что снимки сделаны летом в час дня.

7___

В одной из песен «Одиссеи», знаменитой поэмы древнегреческого поэта Гомера, упоминается созвездие Большой Медведицы. Гомер определяет его, как «созвездие, которое никогда не погружает своих звезд в волны моря».

Точность описаний Гомера известна; его поэмы для нас один из основных источников знании о древнейшей Греции.

Но на его родине вы увидели бы неожиданное зрелище: Большая Медведица будет на ваших глазах преисправно окунать свои звезды в волны Эгейского и Ионического морей. Это не удивительно: Греция — южная страна. На ее широте Медведица становится созвездием «заходящим»: ведь возле самого экватора за горизонт заходит и Полярная звезда. В чем же дело? Попробуйте разрешить этот вопрос.

8___

Перед вами пейзаж, названный художником, который его нарисовал, «Вечер на берегу Нила».

Действительно: вот река, окаймленная пальмовыми деревьями, на далеком горизонте рисуются очертания знаменитых египетских пирамид, огромный бегемот мирно плещется  в воде у берега...

Вглядитесь внимательно в картинку; не допустил ли художник каких-либо погрешностей, и если да, то какие  именно?

9___

Вот три картинки. Все они замечательны в своем роде. Каждый легко заметит, что на всех трех изображено одно и то же! Какая-то река, текущая по какой-то стране и (конечно, за пределами рисунков) впадающая где-то в какое-то море. Но что же в этом удивительного?

Удивительное заключается вот в чем. Тот, кто отлично знает географию, может, внимательно разглядев по очереди все эти картинки, безошибочно сказать, где, под какой широтой и какой долготой течет эта неизвестная река.

Но ведь определить широту и долготу — это и значит установить, какая именно перед нами река!

Таким образом, после определения широты и долготы река перестанет быть неизвестной, и вы узнаете страну, по которой она течет, и море, в которое она впадает.

10___

Человек, смотря на компас, шагает все прямо и прямо, как раз в ту сторону, куда указывает темным концом магнитная стрелка.

Он «идет по компасу» на север к полюсу. Но к полюсу он не придет.

Назовите ту точку земного шара, куда он придет.

Нарисуйте маленькую карту, по которой можно было бы судить, где эта точка расположена.

11___

На рисунке изображен турецкий  флаг. На   нем — серп молодого месяца, а между рогами лунного серпа — звезда.

Замечаете ли вы, что в этом изображении турецкого флага есть расхождение с астрономией?

В чем именно?

12___

Вы видите здесь тропический ландшафт со странным изображением лунного серпа у горизонта. Правильно ли нарисована эта картинка?

13___

Возьмите два магнита, хотя бы две стрелки oт компасов. Поднесите вороненый северный конец одной к блестящему южному концу другой. Вы  знаете, что произойдет? Стрелки притянутся друг к другу. Сблизьте их одинаковыми концами — они оттолкнутся.

Какой же из концов стрелки компаса притягивается к северному полюсу земли — северный или южный? Или, иначе говоря, который из двух полюсов земли — «северный или южный — лежит в той стороне, куда указывает северный конец магнитной стрелки?

14___

Утверждают, будто люди, находящиеся на полюсе? должны испытывать чрезвычайные затруднения со счетом времени. На полюсе, мол, царствует «никакой час». Или, что то же самое,— на полюсе наблюдаются сразу все часы суток, потому что каждому меридиану свойственно свое время, а на полюсе и полдень и полночь появляются и исчезают в один миг: там ведь сходятся все меридианы одновременно. Допустим, что мой товарищ стоит на полюсе, а я расположился с ним рядом. Правда ли, что у нас с ним «никакое время?»

1___

Из всех мест земного шара легче всего тела будут, конечно, на  экваторе.

Паровоз, весящий в Москве 1600 тонн, становится по прибытии в Архангельск на 160 килограммов тяжелее, а в Одессе — на столько же легче.

Кто же похищает эти 160 килограммов веса паровоза? Главным образом похищает их центробежная сила; она уменьшает вес всякого тела близ экватора на ¹/₂₉₀ долю по сравнению с весом того же тела у полюсов. А так как земной шар у экватора слегка вздут, т. е. поверхность земли там несколько дальше от центра планеты, то это еще немного уменьшает вес предметов близ экватора. В общей сложности потеря веса на экваторе достигает ¹/₂₀₀ доли  по сравнению с весом того же тела на полюсе.

2___

Перейдя из Белого моря в экваториальные воды, судно сделается на ¹/₂₅₀ легче. Но ровно на столько же делается легче и вода: она тоже весит близ экватора на ¹/₂₅₀ меньше, чем в Белом море. Значит, водоизмещение  судна во все время плавания остается одно и то же: 20000 тонн.

3___

Пароход сделался бы на луне в 6 раз легче, но это вовсе не значит, что он будет гораздо мельче сидеть в лунном озере. Не надо забывать, что и вода должна была бы на луне весить в 6 раз меньше, чем на земле. Плавающее тело вытесняет столько воды, сколько оно весит (закон Архимеда); следовательно, ничто не должно измениться в степени погружения парохода. Точно так же ничто не изменится и для пловца: его вес уменьшится во столько же раз, во сколько раз уменьшится вес вытесняемой им воды. Следовательно, пловучесть человека будет в лунном озере та же, что и в земном. Утонуть и там и здесь одинаково легко.

4___

Грубая несообразность рисунка состоит в том, что лунный серп обращен своею выпуклой стороной не к солнцу, а от солнца. Ведь луна освещается солнцем, значит, она никак не может быть обращена к нему своею неосвещенной стороною.

5___

Перегнать землю в ее суточном движении вокруг оси вполне возможно на современном гоночном автомобиле, пробегающем свыше 200 км/ч (33 метра в секунду). Конечно, этого нельзя сделать на экваторе, точки которой движутся со скоростью 464 м/с; невозможно это даже и на широте Москвы (55° 45'), где движение точек земной поверхности совершается со скоростью 260 м/с. Но это вполне возможно уже на 83-й широте и более. Здесь для автомобилиста, мчащегося на своем моторе с востока на запад, солнце будет неподвижно висеть на небе, не приближаясь к закату.

Земля, конечно, продолжает вращаться, но автомобилист будет отъезжать на столько же в обратную сторону и, следовательно, по отношению к солнцу будет оставаться неподвижным. При еще большей скорости автомобилист мог бы перегнать землю и увидеть солнце, восходящее не с востока, а с запада! Земля будет мчаться по прежнему с запада на восток, но сам автомобиль будет вращаться в пространстве с востока на запад. Человек может обогнать землю и пешком — в 50 км от полюса.

6___

Правильно поставить глобус — значит ориентировать его ось в том же направлении, в котором ориентирована в пространстве ось самого земного шара.  Известно, что она направлена своим северным концом на Полярную звезду (почти точно). Значит, и северный полюс глобуса следует, устанавливая глобус, обращать к той же самой Полярной звезде. Тогда, и только тогда, вследствие огромного расстояния от земли до этой звезды, мы получим право обе линии (земную ось и ось глобуса) считать параллельными, а глобус поставленным правильно. Остается проверить, соблюдено ли это условие в скульптурах Адмиралтейства. Чтобы сделать это, надо установить, где находится по отношению к ним Полярная звезда. Во-первых, она видна всегда в той стороне, где лежит северный полюс земли, т.е. над северной частью горизонта на севере. Во-вторых, ее высота над горизонтом всегда равна северной широте данного географического пункта. Мы в Санкт-Петербурге. Здесь, на 80-й параллели, Полярная звезда должна стоять под углом в 60° над горизонтом.

Но как распределить на глобусах страны света? Сделать это вовсе не трудно даже тому, кто никогда не был в Санкт-Петербурге (если только он знает географию). Надо учесть, что в момент съемки часы показывали ровно час дня. Час дня по гражданскому декретному времени — это ровно двенадцать по солнцу (наши часы опережают солнечное время на 1 час). Значит, на картинках полдень. Солнце в полдень стоит в Санкт-Петербурге, само собой разумеется, точно на юге. А тень падает точно на север. Обратите внимание на тени. Они падают все от вас в глубину снимка, немного вправо. Значит, север там. Очевидно, оси глобусов должны быть направлены тоже в глубину рисунка, слегка вправо и вверх под углом в 60°. Там, невидимая днем, висит Полярная звезда. Между тем, оси эти направлены одна вверх и влево (т. е. на запад), а другая — вверх и вправо (т. е. на восток). Направление осей вам помогут установить заметные на каждом из глобусов круги экватора. Совершенно ясно, что оба глобуса расположены неверно.

7___

Недоразумение с Гомером не имело бы места, если бы наша земля, перемещаясь в пространстве, выполняла только два рода движения — вокруг солнца и вокруг собственной оси. Тогда на протяжении миллионов и миллионов лет над северным полюсом земли красовалась бы одна и та же «Полярная звезда» — «путеводная звезда» путников. Незаходящие звезды для каждой данной части земного шара всегда оставались бы незаходящими, а заходящие вечно «купались бы в морских волнах». Но этого нет. Земля на своем пути участвует не в двух, а больше чем в семнадцати различных движениях. Она не только крутится, как гигантский шар, но еще раскачивается на бегу так же, как запущенный быстро волчок. Существует два типа таких движений — легкое раскачивание, нутация, каждое колебание которого длится около 19 лет, и медленное качание, прецессия, заставляющее воображаемую ось земли своим концом описывать довольно значительные круги. Каждый такой круг отнимает у земли 26000 лет. За год перемещение земной оси достигает 51 секунды.

Поэтому в разные времена земля то приближается к различным звездам, то удаляется от них. При достаточном удалении от полюса какое-либо созвездие, которое раньше представлялось незаходящим для данной местности, может перейти в разряд заходящих. Именно это произошло с Большой Медведицей в Греции. Астрономы вычислили, что 3000 лет назад, т. е. во времена Гомера, это созвездие не приближалось в Греции к горизонту ближе чем на 11° и действительно не «окунало своих звезд в волны моря». Таким образом, стихи Гомера не только не дают права сомневаться в месте рождения великого поэта, но, наоборот, подтверждают их греческое происхождение.

8___

Художник, безусловно, допустил в своем пейзаже ряд ошибок и чисто географических и «из смежных областей». Начнем с первого плана и внимательно всмотримся в картину. В группе деревьев на берегу мы видим пальму, ель и березу. Совершенно бесспорно, что ни берез, ни елей нет и не может быть на берегу Нила: это растения севера. Из двух обезьян, копошащихся между деревьев, одна (на земле) — горилла — живет в Африке и теоретически уместна в этой обстановке. Однако на деле области обитания двух известных видов этого животного — гориллы горной и гориллы береговой — находятся на тысячи километров южнее, на побережье Гвинейского залива и у Великих Африканских озер. В Египте горилла никак не может встретиться — она  жительница девственного леса. По стволам наверх карабкается орангутан. Это грубейшая ошибка: орангутаны живут только в Азии, на островах Малайского архипелага, в самой их глуши. Крокодил, плавающий в воде — более или менее реальная фигура в египетском Ниле. Но вот вылезшие на отмель моржи, типичные обитатели полярных стран, обширных ледяных пустынь, тут совершенно немыслимы. Столь же невероятен здесь и пингвин: пингвины живут только в антарктических странах. На противоположном берегу возвышается совершенно неуместная в Африке азиатская многоярусная пагода — храм, а под ней житель Африки лев гонится за обитателем Австралии кенгуру; сцена совершенно немыслимая ни в одной части света.

9___

Но этим картинкам очень легко найти ответ. Надо лишь действовать методически.

Первый рисунок. Река, изображенная на рисунке, течет справа налево. Об этом можно судить по якорю лодки (он заброшен, конечно, вверх но течению, а не вниз) или по струям и водоворотам за камнями... Значит, у этой реки правый берег возвышенный, левый — низменный. Все ли реки отличаются этой особенностью? Нет. Toлькo реки, текущие в северном полушарии земли. Почему это так?

Посмотрите на чертежик. Извилистая речка течет на нем с севера на юг (пунктирная стрелка), а земля вращается с запада на восток (кривая стрелка). Чем ближе к экватору, тем больший круг в одно и то же время (сутки) пролетает каждая точка земли. Значит, вода течет из мест, вращающихся медленно, в те, которые вертятся быстрее. Поэтому вода отстает от вращения земли (как человек в вагоне трамвая падает назад, если трамвай резко увеличивает ход). Она ударяется о западный берег (прямая стрелка В), подмывает его, делает обрывистым. Но ведь западный берег на такой реке — правый. Возьмем другую реку, текущую с юга на север (2). Тогда вода, которая быстро неслась у экватора вместе со всей землей на восток, будет попадать в места, где земля движется под ней все медленнее. А сама она сохранит старую быстроту движения (как человек, падающий в перед при внезапной остановке трамвая). Значит, она будет обгонять свое русло, наплескиваться на восточный берег, размывать его. Но в этом случае восточный берег и есть правый.

Допустим, что третья река (3) течет с запада на восток, в ту сторону, куда вращается земля. Тогда течение реки будет убыстряться движение земли. Чем быстрее движение, тем сильнее центробежная сила. Эта сила погонит воду реки к югу, к экватору, дальше от центра вращения... Она будет подтачивать  южный берег (прямая стрелка). Но как раз он при этом окажется правым.

Наконец, возьмем последний случай (4). Положим, что река течет с востока на запад. Произойдет обратное: скорость течения реки замедлится, частицы воды будут отставать (ведь они текут против вращения земли, значит, скорость их собственного вращении немного меньше, чем скорость вращения земли), будут ударяться о северный берег. А он-то как раз и есть правый. Если вы начертите себе реки южного полушария и рассудите, что произойдет, вам станет ясно, что там реки всегда будут подмывать и делать обрывистым левый берег. Значит, видя на картинке реку с обрывистым правым берегом, мы имеем основание думать, что она течет в северном полушарии.

Второй рисунок. Вы подъезжаете по морю к Санкт-Петербургу. На определенном расстояния от города вы увидите в бинокль, как из-за горизонта появится крест и маленький верхний купол знаменитого Исаакиевского собора. Когда пароход подойдет ближе, положение собора изменится, Исаакий начнет медленно выплывать из воды. И, наконец, выплывет совсем. Но как ни высок знаменитый собор, даже самую вершину его можно увидеть только на расстоянии 10 - 20 километров. Вот Полярную звезду, которая горит на небе как раз над северным полюсом   земли, как бы на вершине бесконечно высокой башни, можно видеть из любой точки северного полушария. Но, конечно, чем ближе к экватору, тем ниже к горизонту увидим мы ее, чем ближе к полюсу, тем выше. Дело тут обстоит так же, как с маковкой Исаакия. Стоя на полюсе (а широта полюса равна 90°), мы видим звезду на 90° от горизонта, т. е. над головой. Стоя на экваторе (а широта экватора равна 0°), мы найдем ее на самом горизонте, на высоте 0° от него. В Санкт-Петербурге высота Полярной звезды равна 60°. Это потому, что широта Санкт-Петербурга тоже равна 60°. Значит, чтобы узнать широту какого-нибудь места, надо измерить высоту Полярной звезды над горизонтом этого места... Как раз этим делом занят путешественник на нашей картинке. Измерьте угол, который составляет его труба с горизонтальной линией, проходящей через центр круга его инструмента, и вы найдете эту высоту. По измерению она равна 48°. Значит, 48° к северу от экватора равна и широта этого места.

Третий рисунок. Если человек со второй картинки смотрел в трубу на Полярную звезду, то, значит, он смотрел на север. Но тогда, очевидно, правый локоть его был обращен к востоку, а левый к западу.

Солнце на третьей картинке находится у горизонта и как раз в той стороне, куда был обращен левый локоть путешественника. Значит, солнце садится, и притом на западе. Когда это бывает?

Вы говорите: «Всегда!» Но это неверно. Оно отклоняется зимой немного к югу, летом к северу. Точно на западе оно закатывается лишь дважды в год — 21 марта и 23 сентября, в дни равноденствия. В эти числа день как раз равен ночи. Восход бывает в шесть часов утра, закат в шесть часов вечера. Очевидно, на картинке шесть часов вечера. А в Санкт-Петербурге в этот миг веселый солнечный полдень! Где же на земле наступает вечер, когда в Санкт-Петербурге двенадцать часов дня? Земля вращается с запада на восток. Поэтому солнце над нашими головами как бы ходит с востока на запад. Следовательно, в те места, которые лежат восточнее, солнце приходит раньше, чем в лежащие на западе. Когда в Санкт-Петербурге полдень, следующий за ним вечер надо искать где-нибудь на востоке. Где именно?

За сутки земля успевает подставить солнечным лучам каждый из 360° своей окружности. Чтобы успеть сделать это, она должна в каждый час совершить путь, равный 360° : 24 = 15°. Значит, разнице в 6 часов между Санкт-Петербургом и нашей рекой (там полдень, а здесь шесть часов вечера) должна соответствовать дуга в 15° х 6 = 90°. Наша река течет в местах, расположенных на 90° к востоку от Санкт-Петербурга, а, кроме того, ее широта равна, как вы помните,  48° к северу от экватора. Рассмотрите карту в этих местах и выберите там себе реку по вкусу. По-видимому, это один из притоков Амура.

Может быть, вы думаете, что все здесь рассказанное — никому не нужные пустяки, легкомысленная забава? Вы очень ошибаетесь. То, что мы сейчас проделали, называется установлением координат места по различным естественным  признакам. Так делают не только на рисунках в книгах. Так определяют свое положение все путешественники. Пригодится, возможно, этот способ и вам.

10___

Большинство отвечающих на эту задачу сделало одну и ту же ошибку. Они думали, что человек должен был в конце концов прийти на северный географический полюс. А на самом деле он прибыл на остров Сомерсет, расположенный на северной оконечности Северной Америки, где находится северный магнитный полюс земли.

11___

Это расхождение в изображении турецкого флага заключается в том, что звезда на изображении слишком близко придвинута к лунному серпу. В таком положении луна и звезда на небе не могут быть. Ведь луна не прозрачна, сквозь нее нельзя видеть звезды; значит, никакая звезда не может сиять внутри круга луны. На рисунке показано, как должны быть расположены лунный серп и звезда, чтобы картина соответствовала действительности. Надо отодвинуть звезду от наружного края серпа больше, чем на целый поперечник луны. А, между тем, на турецком флаге звезда сияет между рогами месяца!

12___

Как ни странно, но лунный серп изображен на рисунке совершении верно. Это тропический ландшафт, а под тропиками положение лунного серпа резко отличается от положения его в наших широтах. У нас молодой месяц обращен горбушкой вправо, а серп убывающей луны — влево. В тропических же странах лунный серп висит на небе горизонтально. Происходит это вот почему. В наших странах солнце и луна (вообще все светила) при своем суточном движении по небу идут по наклонным кругам; поэтому вечером солнце, освещающее луну, находится под горизонтом в косом направлении: оно освещает луну справа или слева, и серп обращен вправо пли влево. На экваторе же светила движутся по отвесным дугам; солнце, освещающее луну, расположено под горизонтом не направо или налево от нее, а внизу; луна освещается снизу, и вот почему лунный серп имеет там форму гондолы, как изображено на нашем рисунке. Кто живет на юге (в Крыму, на Кавказе, в Средней Азии), тот заметил, вероятно, что серп там нередко имеет на небе положение, сходное с изображенным на нашем рисунке. Чем ближе к экватору, тем более отвесно движутся светила но небу.

13___

Действительно, прав тот, кто говорит, что на северный полюс земли указывает северный конец магнитной стрелки. А это значит, что на севере земли лежит южный полюс земли-магнита. Как видите, недоразумение здесь чисто словесное.

14___

Само собою ясно, что на деле никакого особенного затруднения со счетом времени у того, кто стоит на самом полюсе, нет.

Во-первых, оно появилось бы лишь в том случае,  если бы этот полярный житель захотел во что бы то ни стало  определять время не по часам, а по солнцу.

Во-вторых, все рассуждения, которыми доказывается путаница часов, обязательны только для самой математической точки полюса. Даже носки ваших сапог, когда вы встанете на этой точке, будут лежать уже только вблизи от нее, будут совершать вокруг полюса некий суточный путь, а следовательно, окажутся в том же положении по расчету времени,  как и любой, не на полюсе находящийся предмет. Совершенно так же для этих наших носков будут существовать все четыре стороны света, а значит, и направление на север u северный ветер. Достаточно удалиться от полюса к югу на миллиметр или даже на долю миллиметра, чтобы с точки зрения точных измерений попасть уже в условия, отличные от тех,  которые будто бы царят на этой удивительной точке.

15___

Иллюстратор, рисовавший картинку к «Таинственному острову», был, конечно, жителем северного полушарии земли. Он твердо уверовал со школьной скамьи в то, что «солнце в полдень стоит на юге».

Так и бывает у нас, живущих севернее тропика Рака. Но так никогда не бывает в южном полушарии, южнее тропика Козерога. Там солнце в полдень стоит всегда на севере. Но тогда (взгляните внимательнее на картинку) могут ли тени от предметов ложиться так, как их нарисовал художник? Разумеется, нет!

Здесь, на жюльверновском острове Линкольне, под 30° южной широты, утренняя тень неминуемо должна была бы лечь в левую часть рисунка, если бы художник, рисуя, смотрел на север. Последующие тени стали бы передвигаться все более вправо. Иллюстратор же изобразил как раз обратную картину, Она может иметь место всегда севернее тропика Рака и иногда севернее тропика Козерога, но никогда не южнее последнего.

16___

Смотри ответ на задачу 14.

17___

Рассматривая эту картинку, остерегайтесь впасть и ту же ошибку, в которую 2000 лет назад впали финикийцы, впервые заплыв в южные моря. Солнце, движущееся справа налево на севере, так поразило их, что они долго колебались, стоит ли продолжать путь под столь странно ведущим себя светилом.

То, что простительно финикийцам, непростительно нам.

Каждый из нас должен уметь совершенно твердо установить, что солнце на картинке (поскольку дело происходит в южном полушарии) движется справа налево и, значит, со стороны моря к материку.

18___

Внимательные читатели, конечно, заметили, что часы на Невском проспекте показывают один час (очевидно, дня, а не ночи). Час дня по гражданскому времени соответствует солнечному полудню: солнце в этот миг стоит у нас прямо на юге, а тени падают на север. Значит, на картинки север справа, юг – слева, запад — впереди, восток — за спиной у читателя.

Теперь легко ответить и на первый вопрос задачи.

Архитектор, водрузивший глобус на купол Дома книги, явно не знал географию.

Как вы сами можете заметать, он направил северный конец земной оси вверх и влево, в южную часть небосвода. Между тем, у нас в Санкт-Петербурге, как мы уже знаем, эта ось должна быть направлена наверх и направо на север под углом в 60° к горизонту, туда, где находится Полярная звезда.

Ошибка, конечно, не малая.

19___

На эту задачу мы не даем ответа. Вы должны найти его сами.

20___

Для хорошего географа в определении места действия нашей картинки нет решительно ничего затруднительного.

Как мы уже сказали, определить координаты места — это значит найти  его долготу, т. е. расстояние в градусах от нулевого Гринвичского меридиана, и его широту, т.е. такое же угловое удаление его от экватора. Для того и другого у нас вполне достаточно данных.

Широту места астрономы и географы определяют по высоте небесных светил над горизонтом. Для них практически безразлично, какое именно из светил подвергается при этом наблюдению, ибо существуют таблицы, в которых приведены данные для всех главных звезд.

Для нас же с вами удобнее всего, действуя без инструментов и таблиц, попытаться найти хорошо нам известное светило, Полярную звезду.

Перед нами на небе Большая Медведица. Соединив между собой две звезды, образующие переднюю стенку ее «ковшика», и продолжив эту линию в сторону «крышки» «кастрюли» (но не «дна») на пять таких расстояний, мы и должны наткнуться на Полярную звезду.

Как видите, эта линия приводит нас в данном случае за горизонт.

Полярная звезда, которая в Москве, на 55°45' северной широты, стояла под углом 55°45' над горизонтом, здесь наблюдается на 18 - 20° над ним.

Это значит, что мы перебрались на такое же расстояние за экватор.

Вот вам и широта места: 18 - 20° южная.

Долготу по звездам непосредственно не определишь. Но ее вычисляют по времени прохождения через небесный меридиан какого-нибудь светила, относительно которого известно, когда оно же проходит через Гринвичский нулевой меридиан.

Мы с вами не располагаем такими данными относительно каких-либо светил, кроме солнца.

Через меридиан того места, на которое мы с вами смотрим, оно, очевидно, должно будет пройти ровно через двенадцать часов (для простоты будем считать, что часы на колонке показывают солнечное, а не какое-либо другое время).

Но ведь в Москве полдень, судя по радиограмме, наступает именно сейчас. Значит, время нашего места и нашей родины разнится ровно на полсуток. Значит также — расстояние между ними равно как раз половине окружности земли. Наш загадочный порт находится ровно на 180°восточнее или западнее (что все равно) Москвы. А так как долгота Москвы от Гринвича составляет в круглых цифрах 37° (30°37') к востоку, то, очевидно, долгота искомого пункта равна 144° от Гринвича к западу.

Теперь берите карту и ищите. Под этой широтой и такой долготой в просторах Тихого океана лежит тропический остров Таити. Вот куда занесла нас с вами фантазия художника!

21___

Из общеизвестного факта, что земля все 360° своей окружности «проворачивает» перед ликом солнца за 24 часа, следует множество очень любопытных явлений.

Первое из них: в каждую данную минуту где-нибудь на земном шаре солнце встает, где-нибудь оно садится, где-нибудь стоит в самой верхней, полуденной, а где-либо, наоборот, в полуночной точке пути.

Второе. Московское утро не рождается в Москве. Оно прилетает туда с востока, из равнин Сибири.

Сейчас оно наступило для Москвы. Час тому назад оно сияло еще за 15° (360:24) к востоку, на Волге, а час спустя брызнет лучами в тех местах, которые расположены уже на 15° западнее: в Швеции, в Берлине, в Адриатике, в Италии. Чем больше расстояние между двумя пунктами по параллели, тем больше для них разница в положении солнца на небе. Москва отстоит от мыса Дежнева на 154° долготы. Следовательно, разница во времени между ними составляет 154 : 15 = 10 часов 16 минут.

Что из этого вытекает? А вот что. Допустим, что я в Москве встречаю сегодняшний рассвет. Через 13 часов 44 минуты после того, как в Москве мы встречаем сегодняшний восход солнца, на мысе Дежнева люди радуются лучам завтрашнего утра. От чего это зависит? От колоссальных размеров нашей страны.

22___

Так возникает любопытная иллюзия, создаваемая наиболее распространенными проекциями карт России. Они приучают нас преувеличивать широту места как бы пропорционально его восточной долготе. Но дело не только в картах. Большую роль играет убеждение, что Сибирь — страна холода. «Холод» и «север» в наших глазах столь же неразлучная пара, как «юг» и «тепло». В Иркутске зимой холоднее, чем в Санкт-Петербурге, хотя он лежит на широте Тамбова и Орла, т.е. гораздо южнее Санкт-Петербурга. Происходит это по совершенно особым причинам, связанным не с широтой, а с общими условиями климата страны. Вопрос: что севернее — Мурманск пли Ванкарем — часто встречается смехом. «Еще бы! Конечно, Ванкарем!» В действительности же Мурманск севернее — и значительно. Ванкарем лежит у самого полярного круга, а Мурманск — далеко за ним, возле 170-й параллели. Те же причины помешают большинству совершить правильное путешествие «по 50-й параллели наизусть». Много шансов, что чем дальше к востоку, тем более южные пункты будет называть каждый, боясь залезть слишком «высоко» к северу, и, наконец, ведет куда-нибудь к острову Формозе. Какие бы основания к этому ни выдвигать, приходится согласиться, что карта родной страны (а значит, и сама страна) известна нам далеко не точно. Киев и Байкал! Харьков и Сахалин!   Поистине неожиданные сочетания.

23___

И эта задача-шутка построена на том простом обстоятельстве, что огромное большинство людей привыкло пользоваться только картами мелкого масштаба, на которых детали земной поверхности получаются в весьма искаженном виде, очень приблизительно.

Вы тысячи раз видели Африку на таких картах, где вся она занимает пространство с ладонь, а ее южная оконечность, с интересующим нас мысом, мало отличается по величине от ногтя большого пальца.

На таких картах   оконечность эта представляется довольно острым, свисающим в океан зубцом, около которого маячит название «Мыс Доброй Надежды». Кажется вполне естественным, что именно его-то и надо огибать, идя вокруг Черного материка, что он-то именно и является его крайней точкой.

Взгляните, однако, на карту тех же мест, но более или менее подробную, и вы поймете, что «обогнуть мыс Доброй Надежды» столь же мало равняется выражению «перейти из Атлантики в Индийский океан», как и «обогнуть мыс Зеленый», мыс Негро или мыс Фрио. Оказывается, мыс этот лежит вовсе не на южной оконечности Африки, а на ее юго-западном берегу. От подлинной «оконечности» материка, мыса Игольного, его отделяет еще обширный залив Фолс, мыс Ханглим и мыс Дайер.

Очевидно, наше неправильное представление о его положении, как и самое выражение «обогнуть мыс Доброй Надежды» осталось нам в наследство от времен неточных морских карт и слабого знания далеких побережий...

А не знаете ли вы еще другого мыса Доброй Надежды? Подскажем, что он лежит почти на экваторе, на острове, где жил Миклухо-Маклай.

24___

Курья-Мурья, или Курия-Мурия, — название небольшого архипелага островов, лежащего в Индийском океане, у самых берегов юго-восточной части Аравии. Острова эти ничем не примечательны.

Против географии бездарный поэт в своих стихах не особенно погрешил. Пассатов здесь нет, но бывает муссон. Местность, бесспорно, знойная. Все ближние побережья — настоящая «геенна огненная», сухая, выжженная пустыня. Недаром «полюс зноя» Массауа лежит недалеко отсюда, на берегу Красного моря.

25___

а)  До того, как стрелка была отклонена, тени от мачт и снастей на корабле, идущем с запада на восток, должны были ложиться в полдень перпендикулярно к бортам корабля. Изменение курса на 45° влекло совершенно иное расположение теней, что должно было резко бросаться в глаза.

б)  Стороны горизонта можно определить при помощи самой короткой тени от шеста или при помощи часовой стрелки карманных часов. Самая короткая тень показывает полуденную линию, т. е. направление север—юг. Определение сторон горизонта при помощи карманных часов производится так. Пусть часы показывают ровно три часа пополудни. Часовую стрелку направляют точно на солнце*, а угол, образованный стрелками, делят прямой линией пополам.

Эта линия и будет совпадать с полуденной линией. Деление угла производится потому, что солнце в своем видимом движении проходит в час 15° окружности, а часовая стрелка — в два раза больше, т. е. 30°.

Первый из указанных приемов возможен лишь, при условии, что корабль идет в одном направлении и если нет качки; оба приема, как и все измерения, производимые без специальных приборов, могут дать только приближенные результаты.

* К концу часовой стрелки можно вертикально приставить булавку так, чтобы тень от булавки совпадала со стрелкой.

26___

Вероятно, вы быстро сообразили, что это Крым. Сообразили или вообразили? Последнее — вернее. Сходство есть, но какое?

Взгляните на карту настоящего Крыма. Клочок суши, приведенный, в задаче, является похожим, но, так сказать, зеркальным изображением Крыма. «Керчь» у него на западе, «Тарханкут» - на востоке. Это — остров Хиума (Даго), лежит у входа в Рижский залив.

27___

Поместив компас между северным магнитным и северным географическим полюсами (ближе к магнитному), мы увидим, что северный конец стрелки направлен к первому, т. е. на юг, а южный — в противоположную сторону, т. е. на север.

28___

А. Первый отрывок относится к Памиро-Алтаю. Здесь находилась высочайшая вершина нашей России — пик Сталина (7406 метров), ледник Федченко (его длина 80 км), большой Памирский тракт Ош—Хорог. Пик Сталина открыт и заснят на карту советскими экспедициями; дорога Ош—Хорог построена в советское время и является самой высокой в мире дорогой. По южным предгорьям Памира проходила наша граница с Афганистаном в той ее части, где территории этого государства только узкой полоской вклинивалось между нашей страной и британской колонией Индией. Местами лишь 10 - 12 км отделяли бывший СССР от английских владений.

Б. Конечно же, это Уссурийский край, едва ли не единственный на земле участок суши, где столкнулись два равных животных и растительных мира: мир субтропиков и мир северных областей!

29___

Тюлени водятся еще только в двух озерах, одно из них — самое глубокое в мире —  Байкал, второе — самое большое по величине — Каспийское море.

В Каспийском море промысел тюленя происходит на группе островов — Кулалы, Подгорном, Рыбачьем, — ранее называвшихся Тюленьими островами.

Поверхность островов равнинная, полого спускающаяся к воде. Залёжки тюленей достигают здесь иногда 10 тысяч и более голов.

30___

Едва ли многие утвердительно ответят на этот вопрос. А между тем, Шантары — это целый архипелаг, состоящий из двенадцати островов, и та часть Охотского моря, где расположен этот архипелаг, носит название Шантарского моря.

Климат шантарских островов морской, он гораздо мягче климата материка. Вот почему наиболее крупные реки не замерзают полностью даже в суровые зимы.

В отличие от материка на острове нет вечной мерзлоты, снег толстым покровом защищает почву от промерзания. Обилие воды и умеренный климат создали на Шантарах богатую растительность: еловые и лиственничные леса, березняки, осинники, кедровый стланик, обширные луговые пространства. В лесах водятся соболи и лисицы.

31___

Отложение железной и марганцевой руд происходит и сейчас на дне морей. Отложение металлов происходит в виде конкреций или сплошным покровом. Конкреция — круглая, довольно правильной фермы лепешка размером до 20 см, — состоит из гидратов окислов железа (до 35%) и марганца (до 15%), смешанных с илом и песком. Почти всегда в середине конкреции имеется какой-либо предмет (обломки камней, раковинка, трубка морского червя), вокруг которого   происходит отложение.

Железо на дне морей образуется в результате жизнедеятельности железобактерий, живущих на дне. Железобактерии живут и развиваются за счет продуктов, получаемых от окисления растворимых солей железа, содержащихся в морской воде.

Процессу окисления содействует большое количество кислорода, растворенного в морской воде.

32___

Честь  этого открытия принадлежит Г. И. Невельскому. В 1849 году Невельской, воспользовавшись своим назначением командиром военного транспорта для доставки груза в Петропавловск-на-Камчатке, на обратном пути на собственный страх и риск обследовал устье Амура и установил, что Сахалин — остров.

33___

Да, есть! Это острова Новосибирского архипелага. Геологическое строение этих островов довольно простое. Нижняя часть островов состоит из мощных льдов, следов древнего обледенения, сверху прикрытых отложениями мерзлых илов. В теплое время года под влиянием солнечной радиации, нагревающей воду, и разрушающей работы волн лед начинает подмываться. С гулом обваливаются громадные куски льда вместе с илистыми наносами. Так постепенно из года в год уменьшаются и даже совсем размываются площади островов. В 1815 г. Максим  Ляхов открыл два ледяных острова. Их назвали «Семеновский» и «Васильевский».

Когда в 1936 году гидрографическое судно прибыло для съемки острова Васильевского, то на месте острова была обнаружена банка глубиной в 2,5 м.

Длина острова Семеновского в 1829 г. исчислялась  в 8 миль, в 1912 г. — 2,5 мили, в 1936 г.  — 1,1  мили, а в последние годы остров исчез совсем.

34___

Поэт стоял выше границы вечного снега. Средняя высота снеговой линии на Кавказе 2900 метров. Она поднимается до 3500 метров на северо-восточных склонах и опускается до 2700 метров на юго-западных. Таким образом, поэт находился приблизительно на высоте 3 километров от уровня моря.

35___

На самом деле, эти «кораллы» — не животные, а известковые водоросли. Внутри взрослая водоросль состоит из белого, как эмаль, известкового твердого вещества и слоя живых ярко-красных клеток на поверхности.

В Кольском заливе они живут до глубины 60 метров, не особенно пышно и нередко сплошным ковром покрывают дно у берегов.

Скопления этих водорослей употребляют в качестве удобрения.

36___

Это действительность Советской Арктики. Нами дано описание теплицы на острове Диксон. Выращивание овощей производится при электрическом свете, благодаря чему зимовщики имеют возможность есть свежие огурцы в апреле и даже в феврале.

Теплицы построены и на некоторых других полярных станциях (бухта Тикси, Шпицберген и др.).

37___

Ближе всех к центру земли находились люди, побывавшие на Северном полюсе, т. е. Пири в 1909 году, четверка папанинцев и все те, кто вместе с ними в мае 1937 года высадился на Северный полюс. Вот на чем основано это утверждение. Полярный радиус нашей планеты меньше экваториального на 21,5 километра, следовательно, меньше всякого радиуса, проведенного из центра земли к любой другой точке ее поверхности. Южный полюс удален от центра земли примерно на 3 километра больше, чем Северный, ибо последний находится на уровне моря, а первый на высоком плоскогорье со средней высотой в 3000 метров. Сопоставьте все приведенные в задаче и в ответе на нее цифры, и вы убедитесь в справедливости нашего утверждения.

38___

Вы поспешили с ответом и, не задумываясь, сказали: Феодосия находится на одинаковом расстоянии и от полюса и от экватора.

И до экватора и до полюса от Феодосии ровно по 45°. Если ответили так, то ошиблись на целых 36 километров.

Земля сплюснута у полюсов, а это значит, что длина градусов меридиана должна постепенно возрастать от экватора к полюсам, и, следовательно, расстояние в 45° от экватора до Феодосии меньше расстояния в 45° от Феодосии до Северного полюса.

Длина градуса меридиана на широтах от 0 до 10 составляет в среднем 110,6 километра, а на широтах от 80 до 90° уже 111,6 километра, т. е. больше на целый километр.

39___

В глубине казахских степей раскинулось обширное озеро Балхаш. В него с юго-западной стороны несколькими рукавами впадает река Или, берущая начало из величайших в мире горных систем Тянь-Шаня. Низменное юго-восточное побережье в более узкой части озера изрезано многочисленными лагунами. В них испаряется много воды, а вместе с ней отсасывается из озера соль. Вот почему восточная часть озера оказалась соленой. На западе, в широкой части Балхаша, куда впадает река Или, вода пресная.

Опреснению западной части озера еще способствует мощный поток пресных вод реки Или, отжимающий более легкие соленые воды в восточную часть озера.

40___

В Карелии есть река Шуя, впадающая в Онежское озеро, а у нее есть приток Шуя, вытекающий из Укш-озера. На дне Укш-озера бьет много ключей, периодически усиливающихся и ослабевающих.

При ослаблении деятельности ключей, что чаще всего происходит зимой, уровень Укш-озера понижается, и тогда вода из Шуи устремляется в озеро в течение одной-двух недель. Когда деятельность ключей усиливается, уровень озера повышается, и вода из озера течет в Шую. Поворот Шуи из озера, если это случается зимой, сопровождается страшным гулом, напоминающим раскаты грома пли пушечные выстрелы. Лед на реке в это время синеет, трескается и тает. Река посреди зимы вскрывается, и из нее поднимается пар. Не кажется ли вам это удивительным: река, текущая почти на широте 62° к северу, вскрывается зимой?

Это происходит оттого, что ключевая вода зимой теплее озерной. Попадая в холодную воду озера, она и производит такие разрушения. На юго-западе Украины есть озеро Лиман-Ялнук, связанное двумя протоками с озером Кугурмут. А из Кугурмута вытекает сеть речек, текущих в Дунай. Во время половодья, когда уровень Дуная становится выше, чем уровень в озерах, вода из Дуная течет в озера. А вот Западный Маныч, левый приток Дона, иногда течет вспять по другой причине. Равнинный характер местности благоприятствует его медленному течению. При встречном ветре, сила которого оказывается сильнее течения, река начинает течь в обратном направлении.

41___

Большой камень, упавший со склонов горы на поверхность ледника, предохраняет прикрытый им участок льда от таяния. Вследствие этого образуется ледяной столб с камнем на вершине. Это образование и носит название ледникового стола. Та часть столба, которая обращена к солнечной стороне неба (в северном полушарии к югу), подтаивает скорее, чем теневая, и камень получает значительный наклон именно в ату сторону. Это дает возможность приблизительно определить направление север—юг, а, следовательно, и восток и запад. На нашем рисунке юг — налево.

42___

Да, на полярном круге северного полушария солнце не заходит одни сутки. На 70° северной широты — 65 суток, на 80° северной широты — 134 суток, на 96° — 186 суток.

43___

Из известняков. Это видно из наличия в ней сталактитов и сталагмитов, о которых не раз упоминает Марк Твэн, описывая пещеру.

44___

Полная луна также более всего возвышается над горизонтом, когда находится на юге. В это время она дает достаточно света, чтобы заметить четко тень от предметов. Разница лишь, в том, что самая короткая тень при полной луне соответствует полуночи; направление тени покажет, где находится север. Зная север, нетрудно определить и остальные страны света.

45___

Саргасово море, расположенное в Атлантическом океане. Оно замечательно тем, что почти сплошь покрыто зарослями водорослей и его «берегами» являются воды океана.

46___

Звезды раньше, по представлению древних, считались «прикрепленными к твердому небу», вращающемуся вокруг неподвижной земли («центра мира»). Но, помимо звезд, как бы неподвижных по отношению друг к другу, ряд светил ─ солнце, луна, планеты — меняет свое положение на фоне неподвижных звезд. Суточное и годовое движение солнца, а также планет обусловлено движениями земли (вращение вокруг оси и вокруг солнца), которых мы не можем заметить, так как сами на ней находимся. С древних времен люди подметили эти перемещения светил, но, не умея правильно объяснить это движение, они придумали ряд «хрустальных небес» — для каждого светила «свое» небо. За этими небесами находилось седьмое небо, небо неподвижных звезд. Очевидно, попасть на седьмое небо значило в представлении древних — приблизиться  к  звездам. Отсюда и пошла поговорка о «седьмом небе».

В начале этого раздела мы предлагаем несколько снимков, сделанных с натуры. Попробуйте узнать, кого и что они изображают?

1___

Что изображено на этом снимке?

2___

Как по-вашему, что это такое?

3___

А это?

4___

А это?

5___

Эти снимки изображают двух представителей родственных групп животных. Какие это животные?

7___

Где в природе вы можете встретить эту "лиру"?

8___

Что это за растение? Где они растут и в чем их особенность?

9___

Как называется это животное, где оно водится и чем оно примечательно?

10___

Голову какого чудовища вы видите на снимке?

11___

Обитателю какого царства природы принадлежит эта морда?

12___

Есть три представителя морских животных, обладающие одним общим, свойственным только им, оружием защиты от врагов. Как они называются и что это за оружие, которое делает их опасными даже для человека?

13___

Волокнами хлопка издавна пользуется человечество для своих нужд. А для какой цели тонкое шелковистое волокно хлопчатника служит самому растению?

14___

Не можете ли вы назвать птицу, обитательницу наших лесов, которая иногда после смерти сохраняется в течение 15 – 20 лет в виде своего собственного чучела?

15___

Перед вами на снимке опушка «дремучего» леса.

Толстые стволы старых деревьев окружены здесь множеством молодых, тонких деревьев.

Как вы думаете, какой это лес?

Попробуйте в течение двух минут сосчитать, сколько деревьев на этой опушке.

16___

Изображенная здесь голова — не фантазия художника и не маскарадная маска, а фотография одного из представителей животного мира. Не знаете ли вы, кого именно?

17___

Что это за сооружение повисло под скалой?

Из чего оно сделано и кем?

18___

Не можете ли вы объяснить, что за необычная на вид крона у этого дерева?

19___

В русской народной сказке «Аленький цветочек» повествуется о множестве затруднений, которые приходится преодолеть тому, кто захочет овладеть волшебным аленьким цветком. И добраться до него трудно, ибо растет он «на неведомом острове, посредь моря-окиана», и подойти к нему страшно, потому что «диковинные чудища стерегут цветок». А уж если кто и «море-окиан» сумеет переплыть, и «стозевных» стражей не побоится, то все же едва ли он решится сорвать цветок: самый вид цветка приведет его в трепет: так он необыкновенен, ярок и одуряюще пахуч.

  Этот «аленький цветочек» — создание народной фантазии.

  Но существует в действительности алый цветок, который и в самом деле растет на океанском острове в диких, населенных хищными зверями лесах и притом имеет такой необыкновенный вид, а распространяемый им запах так силен и ужасен, что подойти к нему и сорвать  его  решится далеко не всякий.

  Не знаете ли вы, как называется этот цветок и где он  растет?

1___

На рисунке изображены некоторые очень оригинальные по форме растения, напоминающие железную ограду. Слева —  купальница, растет во влажных районах с жирной почвой. Справа — «золотой шар», Снизу — побег папоротника.

2___

Растения-«овцы». Эти растения — гастии — водятся в Новой Зеландии. Их необычайная внешность способна ввести в обман не только нас с вами, но даже туземцев, нередко принимающих издали группу гастий за стадо овец, с которыми растения-овцы и в самом деле издали очень схожи.

3___

Гриб-клетка.

4___

Это странное «растение» представляет собой колонию речных ракушек — моллюсков.

5___

Вы, вероятно, догадались, что оба эти животных принадлежат к отряду китообразных. Верхний снимок сделан с вытащенного на берег кита. Это исполинский кит-полосатик, водящийся в Тихом океане. Этот гигант имеет в длину около 30  метров и весит около 100 тони.

Нижний снимок изображает любопытнейшего из китовых животных — нарвала, или единорога. Их стаи бороздят воды полярных океанов.

7___

Такую лиру вы встретите только у птицы-лиры – обитательницы Австралии.

8___

Сарацении — так называются эти растения, обитатели лесных болот.

Столь же необычайны, как их внешний вид, и те способы, какими они добывают себе пищу, и самая эта пища. Пастевидные листья сарацении служат ловушками для насекомых. Соблазнившись медом, выделяемым особыми железками, насекомые взбираются по стволу растения к пасти. Но внутренняя поверхность ее оказывается настолько гладкой, что животные теряют равновесие и падают в жидкость, наполняющую полость трубки. Оттуда уже нет спасения.

9___

Это странное на вид животное, напоминающее медведя,— медвежий муравьед. Единственное его орудие для добывания пищи, которая состоит исключительно из муравье», термитов и их личинок, — это язык. Подойдя к муравейнику или к гнезду термитов, муравьед разгребает передними лапами жилище лакомой добычи и запускает в самую гущу свой липкий, почти в 70 см длиною, язык. К нему пристают сотни насекомых, тогда муравьед втягивает язык обратно. Так проделывает он до тех пор, пока не насытится. Муравьи и термиты — единственные живые существа, которым он приносит вред. И только если его сильно раздразнить, он пускает в ход могучие когти, обнаруживая при этом немало мужества и поразительную силу.

10___

Так выглядит голова осы при сильном увеличении.

11___

Эта странная морда принадлежит меч-рыбе — гимнодонту. Против более крупных рыб и других врагов из царства животных большинство гимнодонтов защищены игольчатым панцирем, который в виду угрожающей опасности становится дыбом, как у ежа. В то же время рыба заглатывает очень много воздуха, топорщится и раздувает тело, как шар. Надувшись, она всплывает вверх брюшком. Через несколько времени с значительным напряжением она отрыгнет обратно, сквозь жабры и рот, проглоченные воздух и воду. Приняв нормальный вид, рыба опускается  на дно.

12___

Три обитателя подводного царства — скат, электрический сом и электрический угорь относятся к группе рыб, обладающих способностью вырабатывать в своем теле электричество. Электрический заряд, вырабатываемый этими живыми электростанциями, бывает иногда настолько мощным, что может убить человека или крупное животное.

13___

Длинные, легкие, как пух, волокна хлопка служат для семечка хлопчатника своеобразным парашютом. Ветер, подхватывая эти волокна с сидящим на конце семенем, разносит их далеко вокруг.

14___

Имя этому замечательному цветку «рафлезия Арнольди», родина же его — один из крупнейших островов Зондского архипелага — Суматра. Это гигант среди цветов. Представьте себе громадный ярко-красный цветок больше метра в поперечнике и около 2,5 метра в окружности, не имеющий ни листьев, ни стебля и сидящий   прямо на земле.

Одной из особенностей этого чуда-цветка является то, что он живет на даровщинку, питаясь соками, высасываемыми им из корней растения, на котором он селится. Это гигантское растение-дармоед даже для оплодотворения цветов нуждается в пособничестве животных, и его семена разносят слоны или другие крупные животные. Проходя, животное наступает на рафлезии, раздавливает их и в липком соке цветка уносит на ногах мелкие, точно пыль, семена.

Нередко приходится слышать такие вопросы: «Что больше всего?», «Что дальше всего?», «Что быстрее всего? И т. п. Такого рода вопросы рассматривают иной раз как шуточные загадки. Но часто подобные вопросы порождаются естественной любознательностью, и тогда ожидают на них серьезного ответа. Мы подойдем к этим вопросам именно с такой стороны и приведем те ответы, которые дает на них современная наука.

Рассмотрим следующие семь вопросов:

Что меньше всего?

Что больше всего?

Что тяжелее всего?

Что быстрее всего?

Что дальше всего?

Что горячее всего?

Что холоднее всего?

1___

Сколько булавок?

Спросите товарищей, уверены ли они в том, что чувство осязания каждого верно служит ему. Желающему проверить это завяжите глаза и прикоснитесь слегка к его шее под ухом двумя булавками или ножками циркуля, раздвинув их примерно на сантиметр.

Спросите теперь его, сколько уколов он чувствует. Он безусловно скажет, что только один, и понадобится вмешательство всех присутствующих, чтобы заставить его поверить, что вы прикладывали к его шее два острия.

Но вы можете окончательно привести его в смущение еще другим опытом.

Завяжите снова ему глаза. Попросите приподнять рукав и приложите к руке, где-нибудь между кистью и локтем, сперва конец линейки с прямоугольным сечением, а потом конец какой-нибудь круглой трубки. Бели толщина линейки и поперечника  трубки не превышает полусантиметра, то ваш товарищ не в состоянии будет  отличить  их   одну от  другой.

Это объясняется тем, что наша кожа не везде одинаково снабжена осязательными тельцами. Эти крошечные органы находятся в большом изобилии на концах пальцев, но их уже меньше на щеках, на наружной, или тыльной, поверхности рук, а на шее, на груди и на  спине  они  расположены  очень  редко.

Впрочем, путем привычки, упражнения и внимательности можно достигнуть того, что на любой области кожи мы будем различать двойное ощущение при уменьшенном   расстоянии ножек циркуля.

2___

Невидимая монета

Очень забавная ошибка осязания получается при прижимании ко лбу монеты.

Возьмите монету и легким ударом прижмите ее посреди лба; монета прилипнет ко лбу. Подержав монету около ¹/₂ минуты, сморщите лоб, монета упадет, а вы еще некоторое время будете чувствовать ее у себя на лбу.

Попросите вашего товарища проделать с ним этот опыт; прижмите ему монету крепко посредине лба и продержите ее так около 30 секунд, надавливая пальцем. Потом, во время разговора, отнимите осторожно ваш палец и вместе с ним монету.

На лбу не будет ничего, но впечатление от давления монеты останется; ваш знакомый будет делать гримасы, стараясь удалить со лба монету, которой там уже нет. И заметит свою ошибку только через минуту, когда впечатление давления начнет ослабевать и, наконец, совсем исчезнет.

3___

Маленькие цимбалы

Возьмите две 3- или 5-копеечные монеты и приклейте их воском к указательному и большому пальцам правой руки.

Пусть товарищ с завязанными глазами сядет на стул, вы же постукивайте монетами то справа, то слева от его головы. Если вы его спросите, откуда слышится звук, то он ответит без ошибки. Но если вы будете держать вашу руку как раз против его носа, рта или подбородка или даже под подбородком и спросите, откуда слышится звук, ему покажется, что звук идет или справа или слепи. И смешнее всего то, что при этом каждый считает себя хитрее других, каждый думает, что отгадает; но как только ему завяжут глаза, он впадает в ту же ошибку.

Всегда кажется, что звуки идут с той стороны, в которую наклонена голова. Этой иллюзией можно воспользоваться во время игры в жмурки.

Встаньте прямо перед тем, у кого завязаны глаза, и назовите его по имени. Всегда он начнет искать направо и налево, но никогда перед собой.

4___

Промах

Из всех наших чувств зрение, пожалуй, больше других способно ошибаться: форма, цвет, расстояние, общий вид и разные мелочи в предмете, — все, в зависимости от первого впечатления и от многих условий в момент наблюдения, вызывает в нас до бесконечности разнообразные ошибки или иллюзии.

Забавные зрительные ошибки получаются в том случае, если смотреть на предмет одним глазом. Всегда впадают в ошибку или относительно размеров или относительно расстояний.

Вот пример. Поставьте перед собой на стол бутылку приблизительно на расстоянии 50 сантиметров. Выньте пробку и толстым концом поставьте ее прямо на отверстие горлышка.

Затем крепко, без плутовства, закройте один глаз рукою и, быстро протянув другую руку, постарайтесь щелчком сшибить пробку. Когда открыты оба глаза, это сделать очень не трудно, но при одном глазе пробка останется на месте, а вы щелкнете в пустоту.

Если ваше движение было быстрое и резкое, без приноравливания, и если глаз был совершенно закрыт, то вы, быть может, один раз случайно сшибете пробку, но сделать это несколько раз подряд вам не удастся.

5___

Чернильница и перо

Если, сев за стол, закрыть левый глаз и, держа в правой руке перо, попробовать обмакнуть ого и чернильницу с такой же быстротой, с какой мы приникли это делать обыкновенно, то почти наверняка мы попадем мимо чернильницы, впереди нее. После нескольких попыток можно наловчиться правильно попадать в чернильницу, па несколько секунд останавливаясь над ее отверстием. Но это нисколько не уменьшает точности опыта. После нескольких удач передвиньте чернильницу и опять пробуйте попасть; один ваш правый глаз не даст вам точного представления о расстоянии до предмета.

6___

Вязальные спицы

Возьмите пару хорошо отполированных вязальных спиц и встаньте на солнечном свете перед белым фоном, например, перед стеной.

Держа одну спицу за конец, заставьте ее быстро колебаться в вертикальном направлении; спицы больше не будет заметно, а будет видна только широкая пластинка, которая блестит, как хорошо вычищенное лезвие ножа. Все пространство, пробегаемое спицей, будет казаться одним куском металла.

Если взять две спицы, по одной в каждую руку, и придать им одинаково быстрое движение, вертикальное, круговое или другое криволинейное, то этими движениями можно произвести самые разнообразные фигуры, конусы, круги, овал. Но в то же время можно видеть тонкую темную линию, которая пересекает блестящую поверхность каждый раз, как спицы, проходя одна над другой, встречаются на луче зрения.

7___

Окрашенные перья

Сядьте за стол лицом к освещенному солнцем окну с закрытым левым глазом и открытым правым глазом так, чтобы солнечные лучи падали под углом около 45°.

Покрывши стол серой бумагой и защитив его от солнечных    лучей чем-нибудь, положите на бумагу два птичьих пера   одной и той же формы и величины, одно белое, другое черное, с бороздками, направленными к свету. Смотрите на них и считайте до ста, - черное перо вам покажется красным, а белое зеленым.

8___

Рисование через стекло

Нет ничего легче, как скопировать рисунок, даже если вы не имеете понятия о рисовании.

Достаньте оконное стекло приблизительно 20 см ширины и 30 см длины.

Положите рисунок перед собою на стол, а сбоку положите белый лист бумаги.

Поставьте вертикально между рисунком и бумагой ваше стекло, которое будет как бы перегородкой. Возьмите в правую руку карандаш, удерживая стекло левой рукою. Держите голову над рисунком и смотрите на белый лист через стекло. Вы увидите на бумаге точное изображение рисунка, и останется только обвести все линии карандашом, удерживая все время левой рукою стекло перпендикулярно к столу. Рисунок можно скопировать очень точно в несколько минут.

9___

Портрет без контура

Посмотрите на портрет этого мальчика: на нем не докончены контуры головы; только точка для носа точка для подбородка, точка для лба.

Ваше воображение легко дополняет недостающие черты. Но это производит только воображение, потому что если вы попросите нескольких человек дополнить этот рисунок линиями, идущими от волос к глазам, от глаз к носу, от носа ко рту, от рта к подбородку, то все рисунки будут различные; на одном нос будет тонкий и длинный, на другом круглый и т. д.

На другом рисунке на черном фоне изображены два артиста, у которых художник не нарисовал ни рук, ни ног, ни туловища. Мысленно вы видите ноги и представляете себе положение рук, в особенности, если смотрите   на рисунок на расстоянии 80 см.

10___

Что же больше?

Начертите два одинаковых белых полумесяца один рядом с другим на черном фоне, и тот, который справа, покажется вам больше того, который слева.

Это происходит потому, что вы сравниваете рожки левого полумесяца с лежащей вблизи толстой выпуклостью правого.

11___

Бегающий наперсток

Возьмите наперсток, поставьте его перед собою на стол, посмотрите на него сначала обоими глазами и заметьте, где он стоит.

Закройте правый глаз и посмотрите на наперсток; откройте этот глаз, закройте другой и опять посмотрите. Каждый раз вам будет казаться, что наперсток перешел на новое место, дальше от того глаза, которым вы смотрите. Это происходит оттого, что, смотря одним глазом, мы получаем ложное представление о расстоянии.

Посмотрите затем обоими глазами, вы увидите, что наперсток переместится на равное расстояние как от той точки, где вы его видели правым глазом, так и от той точки, где вы видели его левым глазом. Каждый глаз видит различно, но оба глаза поправляют друг друга.

Чтобы еще ясней увидеть это, поставьте перед собой на черной бумаге два наперстка, между глазами поместите какую-нибудь картонную перегородку и посмотрите на наперстки, на один правым глазом, а на другой левым. Они вам покажутся изменившими форму и наклоненными один к другому.

12___

«Живой» круг

Вращайте эту фигуру горизонтально, двигая кистью руки справа налево, и все круги начнут вращаться тоже справа налево.

Измените движение руки, двигайте ею слева направо, и круги будут вращаться в том же направлении. Иллюзия полная.

Если смотреть пристально на водопад в течение одной или двух минут, а затем так же пристально поглядеть на соседние скалы,  то вам покажется, что они поднимаются и движутся вокруг неподвижной  воды.

То же самое происходит и в поезде, если смотреть из окна вагона на убегающий пейзаж, а потом пристально взглянуть на пол или потолок вагона; вам покажется, что он движется в направлении, обратном движению деревьев за окном.

13___

Задачи и вопросы, собранные здесь, относятся главным образом к области физики и химии. Эта своеобразная викторина не требует от вас никаких специальных знаний, кроме знания основных законов этих наук  и некоторой  сообразительности.

Пяти минут, которые мы предлагаем вам для ответов, может быть не во всех случаях будет для этого достаточно. Но их вполне хватит на то, чтобы выяснить, сможете ли вы вообще ответить на заданный вам вопрос или нет.

1___

Почему в гирю всегда вкраплен кусочек свинца или меди?

2___

Зимой на улице металл кажется наощупь холоднее дерева. Какими будут казаться наощупь металл и дерево в сорокоградусную жару?

3___

Почему для переноски раскаленных болванок нельзя употреблять электромагнит?

4___

Если в банку с углекислым газом опустить горящую свечу, то она погаснет. Что произойдет, если в эту же банку опустить зажженную ленту магния?

5___

На какой подушке спокойнее всего спать в поезде?

6___

Отчего журчит ручей?

7___

Как вы думаете, одинаково ли шумит лес хвойный, лиственный и смешанный?

8___

Каковы составные тона белого цвета?

9___

Герой одного из рассказов О. Генри дал пинок поросенку с такой силой, что тот полетел, «опережая звук собственного визга». С какой скоростью должен был бы лететь поросенок, чтобы описанный случай произошел в действительности?

10___

Почему, если в керосин попало немного воды, керосинка плохо горит?

1___

Как бы точно ни была изготовлена гиря, все же фактически пес ее неизбежно несколько отличается от обозначенного на ней веса. Чтобы избежать этой неточности, гирю намеренно делают несколько тяжелее требуемого веса. А затем от незначительного лишнего веса избавляются спиливанием небольшого количества вкрапленной в гирю меди или свинца. Такое спиливание производится очень легко, так как медь и свинец довольно мягкие металлы.

2___

Теплопроводность металла гораздо больше, чем дерева, поэтому зимой металл будет более холодным наощупь, а в жару — более горячим, чем дерево.

3___

Потому, что железо, нагретое до 800°, совершенно не намагничивается.

4___

Если зажженную ленту магния опустить в банку с углекислым газом, то магний будет гореть коптящим пламенем. Магний отнимет кислород от углекислого газа, соединится с ним и выделит свободный углерод в виде копоти.

5___

Шум от поезда, стук колес на стыках рельсов отчетливо слышны в вагоне, и это одних пассажиров убаюкивает, а другим, наоборот, мешает спать.

Почему пыль и облака не падают?

На вопрос о том, почему пылинка держится в воздухе, не падая, у многих готов ответ: потому, что она легче воздуха. На первый взгляд это кажется правдоподобным. Однако достаточно хоть немного вдуматься в такой ответ, чтобы понять полную его несостоятельность. Пылинки, как они ни малы, все же представляют собой твердые или жидкие частицы. А какое твердое или жидкое тело легче воздуха? Частицы дерева и растительных волокон тяжелее равного объема воздуха в несколько сот раз, а металлические — в несколько тысяч раз. Такие частицы, по закону Архимеда, не могут плавать в воздухе. Почему же они все-таки плавают? Они и не плавают, а парят или витают, медленно опускаясь вниз в спокойном воздухе и увлекаясь вверх самым слабым воздушным течением. Замедленное падение их объясняется сопротивлением воздуха, весьма значительным по сравнению с ничтожным весом пылинки. Это сопротивление зависит от величины поверхности тела и изменяется пропорционально квадрату его линейных размеров; вес же, обусловливающий падение, зависит от объема тела и изменяется пропорционально кубу его линейных размеров. Какое это имеет значение, ясно из следующего примера. Возьмем крокетный шар диаметром в 10 см и крошечный шарик из того же материала диаметром в 1 мм. Отношение их линейных размеров равно 100, потому что 10 см больше 1 миллиметра в 100 раз. Маленький шарик легче крупного в 1003, т. е. в 1 миллион раз; сопротивление же, встречаемое им в воздухе, слабее только в 1003, т. е. в десять тысяч раз. Ясно, что маленький шарик должен падать медленнее крупного. Короче говоря, причиной того, что пылинки держатся в воздухе, является их «парусность», обусловленная малыми размерами, а вовсе не то, что они будто бы легче воздуха.

По той же причине держатся в воздухе и облака, даже в высоких, более разреженных его слоях. Облака — не водяной пар и не водяные пузырьки, наполненные паром, как многие думают, а скопление мельчайших водяных пылинок (диаметром от 0,001 до 0,02 мм).

Самый слабый восходящий поток воздуха способен поэтому не только прекратить крайне медленное падение облаков, поддерживая их на определенном уровне, но и поднять их вверх.

Видны ли днем звезды со дна колодцев?

Кому не приходилось слышать или читать о том, что со дна глубоких колодцев, шахт, заводских труб можно днем видеть на небе звезды? Однако достоверных свидетельств, подтверждающих этот факт, не существует. Все говорят и пишут об этом с чужих слов. Первым высказал такое утверждение Аристотель, не приведя никаких подкрепляющих фактов.

Зато известны противоположные свидетельства. Так, например, расспрашивали трубочистов, случалось ли им днем видеть звезды со дна высоких труб, но не получили от них ни одного утвердительного ответа.

Да и нет никаких научных оснований к тому, чтобы со дна колодцев, даже самых глубоких, были видны днем звезды. С поверхности земли их не видно, потому что частицы земной атмосферы рассеивают солнечные лучи, благодаря чему образуется сплошная сияющая солнечная завеса. Она существует, конечно, и для наблюдателя, смотрящего на небо со дна колодца. Единственное, что можно увидеть оттуда благодаря отсутствию бокового освещения и защите глаз от ослепляющего действия солнца, это две планеты — Венеру и Юпитер, которые сияют ярче звезд. Но они бывают иногда видны днем и непосредственно с земли. Не эти ли послужило поводом к зарождению этой легенды?

Другое дело — наблюдение с высокой горы. В этом случае самая плотная и запыленная часть атмосферы остается внизу; поэтому можно видеть днем наиболее яркие звезды. С вершины Арарата, т. е. с высоты 5 тыс. метров, в 2 часа дня видны звезды первой  величины.

Остается еще разъяснить: почему звезды можно видеть днем в телескоп? Вовсе не потому, как думают многие, что наблюдатель смотрит «со дна длинной трубы». Истинная причина та, что вследствие прохождения лучей через стекла (или отражения их от зеркал) яркость небесного фона, видимого в телескоп, ослабевает, яркость же звезд — сияющих точек, — вследствие сосредоточения лучей, наоборот, возрастает. Вот почему даже в небольшую трубу, с диаметром объектива в 7 см, уже видны днем звезды первой и второй величины.

Наука о всеобщих законах мышления называется логикой. Правильное логическое мышление особенно необходимо при решении математических задач и вопросов; недаром логика считается верной помощницей математики. Но умение мыслить логически, т. е. правильно и последовательно, ничуть не менее важно и в обыденной жизни. Из приведенных здесь примеров и задач вы увидите, к каким нелепым и несообразным со здравым смыслом выводам можно прийти, если рассуждать неправильно, и, наоборот, как логическим рассуждением можно доказать справедливость мысли, которая на первый взгляд кажется нам совершенно нелепой, и решить задачи, кажущиеся совершенно   неразрешимыми.

1___

Задача о трех мудрецах

Три неких древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.

— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три  черных и два белых. Закройте глаза!

С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешки.

— Можете открыть глаза, — сказал прохожий.

— Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:

— На мне черный!

Как он догадался?

2___

Невозможное равенство

Полупустая бочка — это ведь то же самое, что полуполная. Не правда ли? Но если половины равны, то должны быть равны и целые — значит, пустая бочка равна  полной. Нелепый  вывод!

Попробуйте объяснить, как он получился.

3___

В поезде

Из Москвы в Санкт-Петербург едут Сидоров, Иванов, Петров. Фамилии у этих пассажиров такие обычные, что оказалось, так же зовут трех человек из поездной бригады (кочегара, кондуктора и машиниста).

Известно, что:

• все пассажиры живут в разных местах по Октябрьской  железной  дороге;

• адрес пассажира Иванова — Москва;

• кондуктор живет на полпути между Москвой и Санкт-Петербургом;

• пассажир — однофамилец кондуктора — обитает в Санкт-Петербурге;

• ближайший по месту жительства сосед кондуктора зарабатывает в год ровно втрое больше кондуктора;

• пассажир Петров зарабатывает в год 70000 рублей; Сидоров — из поездной бригады — выиграл у кочегара партию в биллиарде.

Как фамилия машиниста?

4___

Милостивый закон

В некотором государстве был такой обычай. Каждый преступник, осужденный на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали две бумажки: одну с надписью «Жизнь», другую с надписью «Смерть». Если осужденный вынимал первую бумажку, он получал помилование; если же он имел несчастие вынуть бумажку с надписью «Смерть», приговор приводился в исполнение.

У одного человека, жившего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились того, что суд приговорил несчастного к смертной казни. Мало того, враги не желали оставить невинно осужденному ни малейшей возможности спастись. Ночью накануне казни они вытащили из ящика бумажку с надписью «Жизнь» и заменили ее бумажкой с надписью «Смерть». Теперь, какую бы бумажку ни вытянул осужденный, он не мог избегнуть смерти.

Так думали его враги. Но у него были друзья, которым стали известны козни врагов. Они проникли в тюрьму и предупредили осужденного, что в ящике оба жребия имеют надпись «Смерть». Друзья убеждали несчастного открыть перед судьями преступный подлог его врагов и настаивать на осмотре ящика с жребиями.

Но, к изумлению, осужденный просил друзей хранить проделку врагов в строжайшей тайне и уверял, что тогда он будет спасен. Друзья приняли его за сумасшедшего.

Наутро осужденный, ничего но сказав судьям о заговоре своих врагов, тянул жребий и — был отпущен на свободу!

Как же ему удалось так счастливо выйти из своего, казалось бы, безнадежного положения?

5___

Жестокий закон

Некогда жил жестокий правитель, который не желал никого впускать в свои владения. У моста через пограничную реку был поставлен часовой, вооруженный с головы до ног, и ему приказано было допрашивать каждого путника:

— Зачем идешь?

Если путник в ответ говорил неправду, часовой обязан был схватить его и тут же повесить. Если же путник отвечал правду, ему и тогда не было спасения: часовой должен был немедленно утопить его в реке.

Таков был суровый закон жестокосердого правителя, и не удивительно, что никто не решался приблизиться к его владениям.

Но вот нашелся крестьянин, который, несмотря на это, спокойно подошел к охраняемому мосту у запретной границы.

— Зачем идешь? — сурово остановил его часовой, готовясь казнить смельчака, безрассудно идущего на верную гибель.

Но ответ был таков, что озадаченный часовой, строго исполняя жестокий закон своего господина, не мог ничего поделать с хитрым крестьянином.

6___

Учитель и ученик

То, что описано ниже, произошло, говорят, в древней Греции. Учитель ложной мудрости, софист Протагор взялся обучить Квантла всем приемам адвокатского искусства. Между учителем и учеником было заключено условие, по которому ученик обязывается уплатить своему учителю вознаграждение тотчас же после того, как впервые обнаружатся его успехи, т. е. после первой же выигранной им тяжбы.

Квантл прошел уже полный курс. Протагор ожидает платы, но ученик не торопится выступать на суде защитником. Как же быть? Учитель уже стал было совсем отчаиваться в судьбе обещанного вознаграждения, но, наконец, напал на мысль взыскать с ученика его долг по суду.

Протагор подал на ученика в суд. Он рассуждал так: если дело будет им выиграно, то деньги должны быть взысканы на основании судебного приговора; если же тяжба будет им проиграна и, следовательно, выиграна его учеником, то деньги опять-таки должны быть уплачены Квантлом по уговору — платить после первой же выигранной тяжбы, на которой ученик выступит. Протагор считал свою тяжбу беспроигрышной.

Ученик же, напротив, считал тяжбу Протагора совершенно безнадежною. Он, как видно, действительно кое-что перенял у своего учителя и рассуждал так: если его присудят к уплате, то он не должен платить по условию — ведь он проиграл свою первую тяжбу; если же дело будет решено в его пользу, то он уже, конечно, не обязан платить — на основании судебного приговора.

Настал день суда. Должник приводил доводы в свою защиту; истец доказывал свою правоту. Судья был в большом затруднении. В самом деле: выходит ведь, что ученик обязан уплатить вознаграждение лишь в том случае, если он докажет, что не должен платить!

Но судья, после долгого размышления, нашел, наконец, выход: он вынес такой приговор, который, нисколько не нарушая уговора между учителем и учеником, в то же время давал учителю возможность получить обусловленное вознаграждение.

Каков же был приговор  судьи?

7___

Слишком много предков

У меня есть отец и мать. У моего отца и у моей матери тоже, конечно, были отец и мать. Значит, восходя к 3-му поколению, я нахожу у себя четырех предков. Каждый из моих двух дедов и каждая из моих двух бабушек также имели отца и мать. Следовательно, в 4-м поколении у меня 8 прямых предков. Восходя к 5-му, 6-му, 7-му и т.д. поколению назад, я нахожу, что число моих предков все возрастает и притом чрезвычайно сильно. А именно:

Вы видите, что 20 поколений назад у меня была уже целая армия прямых предков, численностью больше полумиллиона. И с каждым дальнейшим поколением это число удваивается.

Если считать, как обыкновенно принимается, по три поколения в столетие, то в начале нашей эры, 19 веков тому назад, на земле должно было жить несметное количество моих предков: можно вычислить, что число их должно заключать в себе 18 цифр.

Чем дальше в глубь веков, тем число моих предков должно возрастать. В эпоху первых фараонов численность их должна была доходить до умопомрачительной величины. В каменный век, предшествовавший египетской истории, моим предкам было уже, вероятно, тесно на земном шаре.

Но ведь у вас, читатель, было столько же прямых предков. Прибавьте их к моим и присоедините еще предков всех своих знакомых, да прибавьте еще предков всех вообще людей, живущих на земле, — и вы легко вообразите себе, в каком страшно затруднительном положении были все наши предки: ведь для них буквально не хватало места на земном шаре!

Так ли это было в действительности?

8___

В ожидании трамвая

Три брата, возвращаясь из театра домой, подошли к трамваю, чтобы вскочить в первый же вагон, который подойдет. Вагон не показывался, и старший брат предложил подождать.

— Чем стоять здесь и ждать, — ответил средний брат, — лучше пойдем вперед. Когда какой-нибудь вагон догонит нас, тогда и вскочим; а тем временем хотя часть пути будет уже за нами - скорее домой приедем.

— Если уже идти,  — возразил младший брат, — то не вперед по движению, а в обратную сторону: тогда нам скорее попадется встречный вагон; мы раньше и домой прибудем.

Так как братья не могли убедить друг друга, то каждый поступил по-своему: старший остался ожидать на  месте, средний пошел вперед, младший — назад.

Кто из трех братьев раньше приехал домой?

1___

Мудрец рассуждал так:

— Я вижу перед собой два колпака. Предположим, что на мне белый. Тогда второй мудрец, видя перед собой черный и белый колпаки, должен рассуждать так: «Если бы на мне был тоже белый колпак, то третий сразу бы догадался и заявил, что у него черный. Но он молчит, значит, на мне не белый, а черный». А так как второй не говорит этого, значит, на мне тоже черный.

2___

Полупустая бочка есть не половина пустой бочки, а такая бочка, одна половина которой пуста, другая полна. Мы же рассуждали так, как будто слово «полупустая» значит: половина пустой бочки, а «полуполная» — половина полной. Не удивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.

3___

Известно, что пассажир — сосед кондуктора — зарабатывает втрое больше его. Сопоставляя это с заработком пассажира Петрова (70000 рублей, т. е. величина, не делящаяся без остатка на три), приходим к выводу, что ближе всего к кондуктору живет пассажир Иванов или пассажир Сидоров. Но адрес Иванова — Москва, тогда как кондуктор живет на полпути из Москвы к Санкт-Петербургу. Следовательно, сосед кондуктора — пассажир Сидоров. Тогда пассажир, живущий в Санкт-Петербурге, носит фамилию Петров. Но кондуктор является однофамильцем этого пассажира, значит и он Петров. А так как известно, что партию на биллиарде выиграл у кочегара Сидоров из поездной бригады, легко увидеть, что фамилия кочегара Иванов, а машиниста — Сидоров.

4___

Вынимая жребий, осужденный поступил так: он вынул одну бумажку из ящика и, никому не показывая, проглотил ее. Судьи, желая установить, что было написано на уничтоженной бумажке, должны были извлечь из ящика оставшуюся бумажку: на ней была надпись «Смерть». Следовательно, — рассуждали судьи, — на уничтоженной бумажке была надпись «Жизнь» (они ведь ничего не знали о заговоре).

Готовя невинно осужденному верную гибель, враги невольно привели его к спасению.

5___

На вопрос часового: «Зачем идешь?» — крестьянин дал такой ответ:

— Я иду, чтобы быть повешенным вот на этой виселице.

Такой ответ поставил часового в тупик. Что он должен сделать с крестьянином? Повесить? Но тогда выйдет, что крестьянин сказал правду, за правдивый же ответ было приказано не вешать, а топить. Но и утопить нельзя: в таком случае окажется, что крестьянин солгал, а за ложное показание предписывалось повесить.

Так часовой и не мог ничего поделать со сметливым крестьянином.

6___

Приговор был таков: учителю в иске отказать, но предоставить ему право вторично возбудить дело на новом основании — именно на том, что ученик выиграл свою первую тяжбу. Эта вторая тяжба должна уже быть решена бесспорно в пользу учителя.

7___

Нелепый результат, который мы получили, исчисляя своих предков, объясняется тем, что мы упустили из виду одно весьма простое обстоятельство. Мы совсем не приняли в расчет, что наши отдаленные предки могут быть в кровном родстве между собой и, следовательно, иметь общих предков. Мой отец и моя мать, быть может, уже в 5-м или 6-м поколении назад имели общего деда. Это соображение разбивает все наши расчеты и уменьшает несметные полчища наших отдаленных предков до весьма скромной цифры.

8___

Младший брат, пойдя назад по движению, увидел идущий навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошел до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. Немного спустя, тот же вагон догнал шедшего впереди среднего брата и принял его. Все три брата очутились в одном и том же вагоне и, конечно, приехали домой одновременно.

В этом разделе, кроме арифметических задач, мы предлагаем любителям математики ряд таких вопросов, на которые отвечать приходится с некоторой осторожностью и которые требуют известной находчивости.

1___

Два города А и В находятся на расстоянии 300 км друг от друга. Точно в один день, час, минуту и секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 км/ч. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает муха, пролетающая в час 100 км. Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу другому, выехавшему из В. Встретив этого, она тотчас поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу к велосипедисту В. И так продолжала летать взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не съехались. Тогда она успокоилась и села  одному из  велосипедистов на шапку.

Сколько километров пролетела муха?

2___

Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них по тротуару. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперед по тротуару.

Кто насчитал больше прохожих?

3___

Из Нижнего Новгорода ежедневно ровно в 12 часов дня отправляется в Астрахань пароход. В то же время из Астрахани ежедневно и также ровно в полдень отправляется такой же пароход в Нижний Новгород. Этот переезд совершается как в ту, так и в другую сторону ровно в 7 суток. Скажите, сколько пароходов встретит на своем пути пароход, отплывший из Горького в понедельник 7 июля, как полагается, ровно в 12 часов дня.

4___

По улице, на которой я живу, курсируют трамваи двух цветов: желтого и красного. И тех и других одинаковое количество, и те и другие ходят с промежутками в десять минут.

Ежедневно я совершаю несколько поездок в самые различные часы дня. Число поездок в вагонах каждого цвета должно составлять, очевидно, 50% общего числа поездок: ведь, казалось бы, шансы попасть в желтый или красный трамвай одинаковы. Однако, ведя в течение нескольких месяцев записи, я наметил, что приблизительно 90% всех поездок были совершены в желтых трамваях и лишь 10% — в красных. Как это явление может быть объяснено арифметически?

5___

Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей, на каждом костыле по семи сучков, на каждом сучке по семи кошелей, в каждом кошеле по семи пирогов, а в каждом пироге по семи воробьев.

Сколько всего?

6___

Женщина носила воду в дырявом ведре из колодца в кухню. Дыра была в боку ведра на расстоянии ¹/₄ высоты от дна. Пока воды выливалось немного, женщина не обращала на это внимания; когда же в пути от колодца до кухни стало вытекать по ¹/₄ ведра, она залепила отверстие воском. Скоро образовалось новое отверстие, но уже в дне ведра, из которого во время переноса вытекло ²/₃ ведра. Женщина залепила и это отверстие. Раз, когда женщина только что понесла ведро с водой от колодца, обе наклейки отвалились, и не успела она дойти одного метра до кухни, как воды в ведре осталась всего сороковая часть.

Спрашивается, как велико расстояние от кухни до колодца?

7___

Заказчик принес однажды к токарю деревянный брус в 1 кв. фут* в поперечном разрезе и 3 фута в длину и просил выточить из него столбик для перил. Заказчик условился заплатить токарю известную сумму за каждый кубический сантиметр, отточенный от бруска. Токарь, прежде чем приняться за работу, взвесил брус, и оказалось, что в нем 30 фунтов. Выточив столбик, он также его взвесил и нашел, что в нем всего 20 фунтов. Таким образом, токарь должен был получить у заказчика за 1 отточенный кубический фут дерева. Заказчик, однако, отказался платить причитавшуюся сумму, сославшись на то, что сердцевина дерева имеет неодинаковую плотность по сравнению с другими его частями и весит, вероятно, тяжелее, а быть может, и легче. Тогда токарь придумал другой способ убедить заказчика в справедливости своих вычислений. Он сделал... но что именно он сделал и как ему удалось убедить заказчика, пусть догадаются  сами читатели.

* В этой задаче сохранены старые линейные меры и меры весов.

8___

Ивану, Петру, Семену и их женам Ольге, Ирине и Анне всем вместе 151 год, причем каждый муж старше своей жены на пять лет. Иван на один год старше Ирины; Ольге и Ивану вместе 48 лет, а Семену и Ольге вместе 52 года.

Предлагается узнать, с кем каждый из них находится в браке и по сколько каждому лет.

9___

Две деревни расположены по разные стороны от реки. Как построить для сообщения между деревнями мост через реку, чтобы он одинаково отстоял от обеих деревень?

10___

На двух взаимно перпендикулярных диаметрах окружности, радиус которой равен 2 см, построен прямоугольник ABCD, причем AD = 1,5 см. Определить диагональ BD.

11___

Двое заспорили о содержимом бочки. Один спорщик говорил, что воды в бочке более, чем наполовину, а другой утверждал, что меньше. Как убедиться, кто прав, не употребляя ни палки, ни веревки, ни вообще какого-либо   приспособления  для   измерения.

12___

Вообразим, что земной шар обтянут по  экватору обручем и что подобным же образом обтянут в апельсин по его большому кругу. Далее, вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности тел, которые они раньше стягивали, — останется некоторый зазор (промежуток). Спрашивается, в каком случае этот зазор будет больше, — у земного шара или у апельсина?

13___

1. В двенадцать часов обе стрелки часов совпадают. Через сколько времени они снова встретятся?

2. В четвертом часу минутная стрелка отстает на пять минут от часовой. Который час в этот момент?

14___

Напишите единицу тремя пятерками.

15___

Напишите нуль тремя пятерками.

16___

Как написать 2 тремя пятерками?

17___

Сколькими способами можно написать 5 тремя пятерками?

18___

Как написать 31 пятью тройками?

19___

Что больше √3 или ³√4.

20___

Попробуйте вычислить устно, чему равно произведение логарифмов всех последовательных целых чисел от 1 до 360.

21___

Найдите четырехзначное число, представляющее точный квадрат, зная, что две первые его цифры, равно как и две последние, порознь одинаковы.

22___

В рукописи одного математика было выражение: 5⁴2³.

Это означает: 5 в четвертой степени (т. е. 5 x 5 х 5 х 5), умноженное на 2 в третьей степени (т. е. на 2 x 2 x 2).

Когда рукопись была сдана в печать, наборщик, не поняв этого выражения,  набрал его так: 5423.

Но 5⁴2³ = 5 x 5 x 5 x 5 x 2 x 2 x 2 = 5000, а не 5423. Ошибка получилась очень грубая.

Однако можно привести совершенно подобный же пример из четырех цифр, когда такая ошибка наборщика не отражается на результате. Не удастся ли вам отыскать этот пример?

23___

Дано  равенство: 25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6.

В справедливости его сомневаться, конечно, нельзя, так как оно представляет собой тождество.

Попробуем вынести в каждой части этого равенства общего множителя за скобки:

5 (5 - 3 - 2) = 3 (5 - 3 - 2).

Теперь мы разделим обе части равенства на одну и ту же величину, а именно на

(5 - 3 - 2),

от чего равенство не должно нарушаться.

5 (5 - 3 - 2)   =    3 (5 – 3 - 2)

 (5 - 3 - 2)             (5 - 3 - 2)

Произведя сокращение на (5 - 3 - 2), мы получим, что 5 = 3.

Чем же объясняется такой противоречащий здравому смыслу вывод?

24___

Дано тождество:

4 -10 + ²⁵/₄ = 9 - 15 + ²⁵/₄,

проверить которое нетрудно, произведя   указанные действия.

Данное равенство можно представить в форме:

(2 – ⁵/₂)² = (3 – ⁵/₂)²,

а это по извлечении квадратного корня из обеих частей равенства обращается в

2 – ⁵/₂ = 3 – ⁵/₂.

Прибавляя к обеим частям полученного равенства по ⁵/₂, мы получим, что 2 = 3.

В чем ошибочность рассуждений?

25___

Спросите кого-нибудь, знаком ли он с возведением в степень? И если вам ответят утвердительно, то предложите ряд следующих вопросов: чему равно

2², З², 4², 5², 8², 9²…? Угол в квадрате?

26___

Как доказать, что 5 = 1?

Вычитая из каждой части по 3,  находим: 2 = -2.

Возвышая в квадрат обе части: 4 = 4. Итак, 5 = 1.

Представляем читателю самому объяснить, в чем здесь ошибка.

1___

Очень часто при решении этой задачи пускаются в разные «тонкие» и сложные выкладки и соображения, не дав себе труда уяснить, что муха, не останавливаясь, летала ровно 3 часа, а, следовательно, пролетела 300 километров.

2___

Оба насчитали одинаковое число прохожих. Хотя тот, кто стоял у ворот, считал проходивших в обе стороны, зато тот, кто ходил, видел вдвое больше встречных людей.

3___

Задача с первого взгляда может показаться вам совершенно простой и понятной, и вы, быть может, уже ответили на нее так: если пароход находится в пути 7 дней, а навстречу ему каждый день отплывает по одному пароходу, то, очевидно, что наш пароход встретит на своем пути 7 пароходов. Но если вы думаете так, то жестоко ошибаетесь! Дело в том, что в таком случае вы думаете только о тех пароходах, которые отплыли из Астрахани за то время, пока горьковский пароход был в пути. Но вы совершенно забываете о тех пароходах, которые уже были в дороге, пока еще наш пароход не отплывал из Горького. Например, вы забыли о пароходах, отправившихся из Астрахани в воскресенье (6 июля), в субботу (5 июля), в пятницу (4 июля) и т. д. Все эти пароходы также попадутся навстречу тому, который вышел из Горького в понедельник (7 июля). Примите во внимание это обстоятельство, и вы увидите, что всех встреч будет не 7, а 14 (считая тот пароход, который отправляется из Астрахани в момент прибытия туда нашего парохода).

4___

Желтые трамваи ходят с промежутками в десять минут и красные с такими же промежутками, но промежутки между желтыми и красными вагонами равны девяти минутам, а между красными и желтыми — одной минуте. В этом и заключается ответ на задачу.

В самом деле, пусть желтые вагоны ходят по следующему расписанию: в 8.00; 8.10; 8.20; 8.30 и т. д., а красные — в 8.09; 8.19; 8.29; 8.39 и т. д. Тогда трамваи, независимо от их цвета, ходят с промежутками в одну и в девять минут. Ясно, что на большие промежутки должно падать в среднем в десять раз больше появлений пассажира у трамвайной остановки, чем на меньшие. Вследствие этого он в десять раз чаще будет попадать именно в желтый вагон. Таким образом, условие задачи не только не противоречит теории вероятностей, а, наоборот, подтверждает ее.

5___

Задача требует определения числа всех предметов, т. е. старцев, костылей, сучков, кошелей, пирогов и воробьев. Решение, очевидно,  дается числом

7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶.

6___

Как видно из условия задачи, вода могла выливаться из обоих отверстий до тех пор, пока не вытекло ³/₄ ведра, остальная же вода стала вытекать уже через одно отверстие в дне.

Зная, что в продолжение всего пути от колодца до кухни из бокового отверстия выливалось ¹/₂. а из другого, находившегося в дне, ²/₃ ведра, заключаем, что ³/₄ ведра могли вылиться из обоих отверстий на расстоянии ⁹/₁₄ всего пути [³/₄ : (¹/₂ + ²/₃)] и что на расстоянии остальных ⁵/₁₄ пути воды могло вылиться из отверстия в дне только ⁵/₂₁ ведра (⁵/₁₄ x ²/₃).

Таким образом, на всем пути от колодца до кухни должно было вылиться воды из обоих отверстии ⁸³/₈₄ ведра (³/₄ + ⁵/₂₁).

Если в расстоянии метра до кухни воды осталось в ведре ¹/₄₀ часть, то значит, что из отверстия в дне на этом расстоянии вытекло бы воды ¹¹/₈₄₀ ведра (¹/₄₀ - ¹/₈₄) а так как на всем пути из этого отверстия вытекает ²/₃ ведра, то, следовательно, искомое расстояние составляет 50,9 м (²/₃ : ¹¹/₈₄₀).

7___

Токарь сделал ящик вместимостью 1 x 1 x 3 куб. фута, положил в него столбик, а пустое пространство между ним и стенками ящика засыпал сухим мелким песком. Затем он осторожно высыпал песок и, вынув столбик, смерил объем песка, которого оказалось ровно 1 куб. фут. Таким образом, токарь убедил заказчика в том, что он сточил 1 куб. фут дерева, и заставил его уплатить причитавшиеся за работу деньги.

8___

Допустим, что Ивану — X лет, Петру — Y и Семену — Z лет. Тогда лета их жен должны выразиться соответственно через X - 5, Y - 5 и Z - 5.

Иван, как видно из условия задачи, не может быть мужем Ирины. Следовательно, можно предполагать только, что женой Ивана была или Ольга или Анна. Если допустить, что лета каждого представляют собой числа целые, то Ольга не может быть женой Ивана, так как сумма лет их обоих (48) не может быть выражена суммой двух целых чисел, разность которых была бы равна 5.

Следовательно, женой Ивана может быть только Анна, которой было X - 5 лет. Рассуждая таким образом далее, найдем, что Ольга не может быть женой Семена и что женой последнего может быть только Ирина (Z - 5 лет). Следовательно, Петр был женат на Ольге (Y - 5 лет). По условию задачи:

1) X + Y + Z + X – 5 + Y - 5 + Z - 5 = 151 или X + Y + Z = 83

2) X + Y - 5 = 48 или X + У = 53

3) Z + Y - 5 = 52 или Z + Y = 57

Решая эти уравнения, находим из 1-го и 3-го, что Z = 30, т. е. что Семену 30 лет и Ирине 25. Из 2-го уравнения X = 26, т. е. что Ивану 26 лет и Анне 21 год; Y = 27, т. е. что Петру 27 и Ольге 22 года.

9___

Для разрешения такого практического вопроса достаточно расстояние между деревнями разделить пополам, и из этой точки деления восстановить перпендикуляр к линии, соединяющей деревни. Этот перпендикуляр при встрече с рекой и укажет искомое  место для моста.

10___

Всякий, кто начнет так или иначе решать эту задачу путем вычислений, уже сделает большую оплошность, т. к. ответ на вопрос становится ясным тотчас же, как только будет проведена другая диагональ АС, равная радиусу. Так как АС = BD, то BD = 2 см.

11___

Это не задача-шутка, а настоящая геометрическая задача, хотя и решается до смешного просто. Решения подобного рода задач заслуживают всегда того, чтобы над ними подумать.

Вот решение этой задачи. Если бы вода в бочке была налита ровно до половины, то, наклонив бочку так, чтобы уровень воды пришелся как раз у края бочки, мы увидели бы, что высшая точка дна находится также на уровне воды. Это ясно из того, что плоскость, проведенная через диаметрально противоположные точки верхней и нижней окружностей бочки, делит ее на две равные части. Если вода налита менее чем до половины, то при таком же наклонении бочки должен выступить из воды больший или меньший сегмент дна. Наконец, если воды в бочке более половины, то при наклонении верхняя часть дна окажется под водой.

Таким образом, вопрос решается правильно без всяких измерений.

12___

Обыкновенно на этот вопрос отвечают так: «Конечно, у апельсина останется больший зазор, нежели у земли. Ведь по сравнению с окружностью земного шара (38000 км) какой-нибудь один метр есть столь ничтожная величина, что прибавка ее останется совершенно незаметной. Другое дело апельсин: по сравнению с его окружностью метр — огромная величина, и прибавка ее к длине окружности должна быть весьма ощутительна».

Такой ответ, естественно, приходит на ум всякому — математику и не математику. Математик еще подкрепит его геометрическими соображениями вроде следующего: «Так как отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, то приращение радиуса земли (т. е. зазор) должно быть во столько раз меньше приращения радиуса апельсина, во столько раз радиус земного шара больше радиуса апельсина» и т. д.

Но все эти рассуждения – одно только лукавое мудрствование. Простым вычислением легко доказать, что именно ввиду постоянства отношения окружности к диаметру зазор совершенно не зависит от радиуса окружности и должен быть одинаков у земли и апельсина.

В самом деле, пусть окружность экватора равна С метрам, а окружность апельсина с. Тогда радиус земли = С/2π, а радиус апельсина = с/2π. После прибавки к обручам 1 м окружности их будут равны: земли С+1, апельсина с+1; радиусы же их будут: земли (С+1):2π, апельсина (с+1):2π. Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и то же приращение:

(С+1):2π – С:2π = 1:2π для земли,

(с+1):2π – с:2π = 1:2π для апельсина.

Итак, у земли и у апельсина получится один и тот же зазор.

13___

1. Обойдя в течение ближайшего часа — между 12 и 1 часом циферблат, минутная стрелка часовую не встретит. Но в каждый следующий час она будет догонять ее, т. е. обе стрелки будут встречаться. Следовательно, за 12 часов произойдет 11 встреч. Т. к. стрелки движутся равномерно, то они должны встречаться через каждые ¹²/₁₁ часа, т.е. через 1 час и 5⁵/₁₁ минуты. В это время — в 1 час и 5⁵/₁₁ минуты и произойдет первая встреча после 12 часов.

2. В час дня минутная стрелка отстает от часовой ровно на 5 минут. Повернем временно минутную стрелку на своей оси так, чтобы она совпала с часовой. Тогда встречи будут происходить:

1-я встреча — в 1 час и 0 минут; прибавив 1 час и 5⁵/₁₁ минуты, находим время

2-й встречи: 2 часа и 5⁵/₁₁ минуты, прибавив еще 1 час и 5⁵/₁₁ минуты, находим время

3-й встречи: 3 часа и 10¹⁰/₁₁ минуты.

Переведем теперь минутную стрелку в ее правильное положение, повернув ее на ее оси на 5 минут назад. Итак, в 3 часа и 5¹⁰/₁₁ минут, т. е. в искомом четвертом часу, минутная стрелка будет отставать от часовой на заданные 5 минут.

14___

Задача состоит в том, чтобы, пользуясь тремя пятерками и какими угодно знаками математических действий, написать выражение, равное единице. Если вы никогда не пробовали решать подобные задачи, то вам немало придется подумать, прежде чем вы нападете на одно из правильных решений. Вот некоторые из решений прилагаемой задачи:

(5 : 5)⁵ = 1, ибо 5 : 5 = 1, а 1⁵ = 1

5^5-5 = 1, ибо 5 – 5 = 0, а 5⁰ = 1

⁵√5 : 5 = 1, ибо 5 : 5 = 1, а ⁵√1 = 1.

15___

Задача одного порядка с предыдущей. Теперь уже читатель без труда сможет дать ответ:

(5 - 5)⁵ = 0, ибо 5 – 5 = 0, а 0⁵ = 0.

Вот еще решения этой же задачи:

5 х 5(5 - 5);     (5 - 5) : 5;     ⁵√(5 - 5) = 0.

16___

(5 + 5) : 5.

17___

5 + 5 - 5;      5 х 5 : 5;     5 : ⁵/₅.

18___

Эта задача гораздо сложнее предыдущих. Она имеет много решений, но мы приводим здесь всего три:

31 = 3³ + 3 + 3 : 3;     31 = 33 – 3 + 3 : 3;     31 = 33 - (3 + 3) : 3.

19___

Вопрос станет сразу ясным, если вы приведете оба данных корня к общему показателю корня (6).

Действительно: √3 = ⁶√3³;     ³√4 =  ⁶√4²   или    ⁶√3³ = ⁶√27;     ⁶√4² = ⁶√16.

Теперь ясно видно, что     ⁶√27 > ⁶√16,            т.е. √3 > ³√4.

20___

На первый взгляд эта задача может показаться чересчур трудной для устного решения. Но если принять во внимание, что логарифм единицы (при всяком основании) равен нулю, то станет ясно, что и все данное произведение равно нулю.

21___

Заметим прежде всего, что четырехзначные числа, у которых первые две цифры, равно как и две последние, порознь одинакова, делятся на 11 без остатка; так как искомое число представляет собой точный квадрат, то оно должно делиться без остатка и на квадрат числа 11, т. е. на 121. Корень четырехзначного числа заключается между числами 31 и 100, и, следовательно, в данном случае корнями искомого числа могут быть только следующие числа: 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99.

Из них 44, 55 и 66 не подходят, потому что квадраты чисел, оканчивающихся на 4 или 6, имеют всегда нечетную цифру десятков, а квадраты чисел, оканчивающихся на 5, имеют всегда цифрой десятков 2.

Остаются, таким образом, числа 33, 77, 88 и 99, из которых данному условию удовлетворяет только одно 88. Квадрат его 7744.

Эту задачу можно решить и алгебраическим путем.

22___

Вот интересный и единственный пример: 2⁵ 9² = 2592

2⁵ = 2 х 2 х 2 х 2 х 2 = 32; 9² = 9 х 9 = 81; 32 х 81 = 2592.

23___

Только тем, что мы позволили себе разделить обе части равенства на выражение (5 – 3 – 2), равное нулю.

Дело в том, что делить и умножать обе части равенства мы имеем право на любую величину, но не равную нулю, т. к. в противном случае любые две, безусловно, неравные величины, например 5 и 3, или обратятся в бесконечность, т. к. 5 : 0 = ∞ и 3 : 0 = ∞, или сами превратятся в нуль (т. к. 5 х 0 = 0 и 3 х 0 = 0).

24___

Ответ на эту задачу аналогичен предыдущему, и мы предоставляем найти его читателю.

25___

Последний вопрос приведет в смущение многих. Действительно, как возвести угол, т. е. часть плоскости, в квадрат?

На самом же деле это не что иное, как игра слов – угол в квадрате равняется 90°.

1___

Быстрое возвышение в квадрат

Существует очень простой прием для устного быстрого возвышения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.

Нужно цифру десятков умножить на ближайшее высшее число и к произведению приписать 25.

Так, например, 35² = 1225, т. е. 25 приписано к произведению 3 x 4; 85² = 7225, т. е. 25 приписано к произведению 8 х 9 и т. п.

Нетрудно объяснить, на чем основан этот прием. Всякое двузначное число, оканчивающееся на 5, можно выразить через 10а + 5, где а — число десятков. Квадрат  этого числа выразится через (10а + 5)² = 100а² + 2 х 5 х 10а + 25 = 100а² + 100а + 25.

Вынеся 100а за скобки, имеем 100а(а + 1) + 25, или a(а + 1) х 100 + 25.

Отсюда ясно, что нужно число десятков а умножить на ближайшее высшее число (а + 1) и к результату приписать 25.

Тем же приемом можно пользоваться и не для одних двузначных чисел, но, конечно, в этом случае не всегда легко производить нужное перемножение в уме. Но и при умножении на бумаге пользование этим приемом создает экономию во времени. Так, 105² = 11025 (т. е. 25 приписано к произведению 10 х 11).

125² = 15625;

335² = 112225 и т. п.

2___

Занятные случаи умножения

Некоторые особенности чисел находятся в прямой зависимости от принятой нами десятичной системы их обозначения. Они легко запоминаются, интересны и могут пригодиться для практических и теоретических приложений. К важнейшим из них относится сумма цифр всех чисел, получаемых в таблице умножения на 9.

9 х 1 = 9

9 х 2 = 18; 1 + 8 = 9

9 х 3 = 27; 2 + 7 = 9

9 х 4 = 36; 3 + 6 = 9

9 х 5 = 45; 4 + 5 = 9

9 х 6 = 54; 5 + 4 = 9

9 х 7 = 63; 6 + 3 = 9

9 х 8 = 72; 7 + 2 = 9

9 х 9 = 81; 8 + 1 = 9

9 х 10 = 90; 9 + 0 = 9

9 х 11 = 99; 9 + 9 = 18; 1 + 8 = 9

9 х 12 = 108; 1 + 0 + 8 = 9

9 х 13 = 117; 1 + 1 + 7 = 9

и т. д.

Вот несколько интересных образчиков умножений, которые легко удерживаются в памяти благодаря своему внешнему виду.

1 x 9 + 2 = 11

12 х 9 + 3 = 111

123 х 9 + 4 = 1111

1234 х 9 + 5 = 11111

12345 х 9 + 6 = 111111

123456 х 9 + 7 = 1111111

1234567 х 9 + 8 = 11111111

12345678 х 9 + 9 = 111111111

9 х 9 + 7 = 88

98 х 9 + 6 = 888

987 х 9 + 5 = 8888

9876 х 9 + 4 = 88888

98765 х 9 + 3 = 888888

987654 х 9 + 2 = 888888

9876543 х 9 + 1 = 888888

98765432 х 9 + 0 = 8888888

1 х 8 + 1 = 9

12 х 8 + 2 = 98

123 х 8 + 3 = 987

1234 х 8 + 4 = 9876

12345 х 8 + 5 = 98765

123456 х 8 + 6 = 987654

1234567 х 8 + 7 = 9876543

12345678 х 8 + 8 = 98765432

123456789 х 8 + 9 = 987654321

Число, состоящее из всех значащих цифр, кроме 8, написанных в последовательном порядке, при умножении на 8, а также на 9 и числа кратные 9 (18, 27, 36 и т. д.) дает интересные и легко запоминаемые результаты:

123456789 х 8 =  98765432

123456789 х 9 = 111111111

123456789 х 18 = 222222222

123456789 х 27 = 333333333

123456789 х 36 = 444444444

123456789 х 45 = 555555555

123456789 х 54 = 666666666

123456789 х 63 = 777777777

123456789 х 72 = 888888888

123456789 х 81 = 999999999

3___

Движение пальца

Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева 1, второй за ним 2, третий 3, четвертый 4 и т. д. до десятого, который означает 10. Требуется теперь умножить любое из первых 10 чисел на 9. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого пальца, дадут в сумме число десятков, а пальцы направо — число единиц.

Пример. Умножить 7 на 9. Кладете обе руки на стол и подымаете седьмой палец, налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, а направо 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.

Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если рассмотреть столбец таблицы умножения на 9 первых 10 последовательных чисел:

1 х 9 = 09            6 x 9 = 54

2 х 9 = 18            7 x 9 = 63

3 x 9 = 27            8 x 9 = 72

4 x 9 = 36            9 x 9 = 81

 5 х 9 = 45          10 х 9 = 90

Здесь цифры десятков в произведениях идут, последовательно увеличиваясь на единицу: 0, 1, 2, 3, 4... 8, 9, а цифры единиц идут, наоборот, уменьшаясь на единицу: 9, 8, 7... 1, 0. Сумма же цифр единиц и десятков всюду равна 9. Простым поднятием соответствующего пальца мы отмечаем это и... умножаем.

Человеческая рука есть одна из первых счетных машин!

4___

Замечательные свойства «девяти»

Интересные свойства числа 9 часто применяются и арифметике как для теоретических изысканий и практических действий, так и для составления различных занимательных задач или так называемых «головоломок». Распространено также практическое применение девятки для проверки умножения и деления. Основано оно на том свойстве всякого числа, что остаток, получаемый от деления числа на девять, всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа. Укажем здесь еще несколько интересных применений этого числа.

Прежде всего нетрудно убедиться, что если мы напишем произвольное двузначное число, а затем напишем цифры этого же числа в обратном порядке и возьмем разность полученных чисел, то эта разность всегда разделится на 9.

Например:

72 - 27 = 45; 92 - 29 = 63; 63 - 36 = 27

и т. д. Вообще ясно, что

(10а + б) – (10б + а) = 9(а - б),

т. е. получается число, делящееся на 9. (Кроме того, разность эта равна произведению 9 на разность цифр данного двузначного числа.)

Знание этой особенности может принести практическую пользу, например, многим бухгалтерам. В двойной бухгалтерии случаются иногда ошибки, происходящие от перестановки цифр в числах. Так, например, бухгалтер может вписать в сторону, скажем, «дебета»: 4 р. 38 коп., а в «кредите» по ошибке поставить 4 р. 83 к., т. е. число, состоящее из тех же цифр, но две из них переставлены. Если других ошибок нет, то при подведении баланса между дебетом и кредитом всегда будет выходить такая разница, которая делится на 9. Обратив на это внимание, бухгалтер тотчас должен справиться, не перепутаны ли где цифры.

1. Попросите кого-либо написать какое угодно число из трех цифр, но только такое, чтобы крайние цифры были различны. Пусть потом он возьмет это число наоборот, т. е. переставит в нем крайние цифры, и вычтет одно число из другого. Полученная разность всегда делится на 9,  и вы можете всегда сказать вперед, каково будет частное.

 Скажите вашим товарищам следующее:

2. Возьмите, не говоря мне ничего, любое двузначное число,   переставьте в нем цифры и вычтите большее число из меньшего. Скажите теперь мне только одну цифру полученной разности, и я скажу вам тотчас другую.

3. Возьмите, не говоря ничего мне, число из трех или более цифр, разделите его на 9 и скажите мне только остаток, который получится от такого деления. Зачеркните теперь во взятом вами числе какую-либо цифру (но не нуль) и опять скажите мне остаток от деления на 9 числа,  полученного после зачеркивания цифры, и я тотчас назову зачеркнутую вами цифру.

4. Напишите число с пропущенной цифрой, и я тотчас вставлю туда   такую цифру, что число точно разделится на 9.

4___

Например, если взято сначала число 845, то 845 - 548 = 297; 297 : 9 = 33, т. е. разнице между первой и последней цифрой взятого числа, умноженной на 11.

1. Чтобы доказать это правило для всякого трехзначного числа, в котором первая и последняя цифры различны, обозначим через а, б и с соответственно цифры сотен, десятков и единиц числа. Тогда взятое число есть

100а + 10б + с,

а написанное наоборот:

100с + 10б + а.

Вычитая одно из другого и деля на 9, имеем:

[100а + 10б + с - (100с + 10б + а)] : 9 = [ 99(а - с)] : 9 = 11(а – с).

Итак, какое бы трехзначное число ни написал кто-либо, вы, взяв разность между крайними цифрами и помножив ее на 11, тотчас говорите частное, которое получится от деления на 9 разности между взятым числом и тем же числом, написанным наоборот.

2. Если кто скажет вам любую одну цифру, то другая будет дополнительная сказанной до 9. Так что, если кто-либо скажет вам,  после того как вычтет одно число из другого, что одна цифра разности 6, то вы тотчас ему говорите, что другая есть 3 и т. д. Доказательство этого настолько легко, что читатель справится с ним сам без затруднений.

3. Из первого остатка надо вычесть второй остаток; если же он больше, то к первому остатку надо прибавить девять и из полученной суммы вычесть второй остаток, тогда всегда и получится зачеркнутая цифра. Читатель легко может доказать это сам.

4. Пусть, например, кто-либо напишет с пропуском ряд цифр 72857.  Тогда, отбрасывая от суммы цифр все девятки, какие возможно, получаем в остатке 2, но 9 - 2 = 7. Значит, на пустое место надо поставить цифру 7.

1___

Квадрат разбит на 36 равных клеток. В каждой клетке расположены цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Каждая цифра повторяется 4 раза. Предлагается разделить площадь квадрата на четыре равные части так, чтобы в каждой части было по 9 различных цифр. Как это сделать?

2___

Представьте себе железнодорожный путь, уложенный в виде криволинейного треугольника, как это показано на рисунке. Такой треугольник очень часто встречается на железнодорожных станциях где-нибудь вблизи от паровозного депо. Им пользуются для того, чтобы повернуть паровоз на 180°: если паровоз шел, например, в какую-либо сторону тендером вперед, то такой треугольник позволяет ему повернуться и пойти в том же направлении, но уже трубой вперед. Вдумавшись в схему движения паровоза по треугольнику, нетрудно убедиться, что эта цель вполне достигается после захода паровоза в тупичок, расположенный в вершине С.

Значительно более трудной и требующей сообразительности является другая задача с этим же треугольником.

Вы видите на рисунке, что на кривой АС стоит черный вагон, а на кривой ВС — белый. На участке же АВ стоит паровоз. Требуется с помощью паровоза переставить вагончики: черный на место белого, а белый на место черного. Задача эта кажется нетрудной, если не учитывать одного, весьма существенного условия. Это условие состоит в том, что в тупичке, расположенном в вершине С, помещается по длине только один вагончик (либо белый, либо черный); паровоз же поместиться в нем не может.

Попробуйте при  этом условии решить  задачу.

3___

Эту фигуру надо тремя прямыми линиями разрезать на такие части, чтобы из них можно было сложить правильную звезду, внутри которой получился бы силуэт животного.

4___

Биллиардные шары от 1 до 15 нужно уложить в треугольник таким образом, чтобы суммы очков каждой из четырех указанных ниже групп шаров были одинаковы, а именно:

1) А + Б + Г + Ж + Л = А + В + Е + К + П = Л + М + Н + О + П,

2) В + Д + З + М = Б + Д + И + О = Ж + З + И + К,

3) Г + Е + Н = А + Л + П = Д + З + И,

4) Ж + М = Б + В = К + О

и чтобы отношение двух отдельных сумм в приведенных группах было равно отношению чисел шаров, эти группы составляющих. Как следует для этого расположить шары?

5___

Требуется из двух шахматных досок, из которых одна в 64 клетки,

а другая — в 36 клеток,

составить одну шахматную доску с 10 х 10 = 100 клетками; при этом каждую из данных досок разрешается разрезать не более чем на две (какие угодно) прямолинейные части.

6___

Поезд Б приближается к станции железной дороги, но его нагоняет быстрее идущий поезд А, который необходимо пропустить вперед. У станции от главного пути отходит боковая веточка, куда можно отвести на время вагоны с главного пути, но веточка эта настолько коротка, что на ней не вмещается весь поезд Б.

Спрашивается, как все-таки пропустить поезд А вперед?

7___

Как по-вашему, какую ошибку допустил художник, нарисовавший эти ножницы?

8___

Шестеренка с 8 зубцами сцеплена с колесом, имеющим 24 зубца. При вращении шестеренка обходит кругом большого колеса.

Спрашивается, сколько раз обернется шестеренка вокруг своей оси за то время, пока она успеет сделать один полный оборот вокруг большой зубчатки?

9___

Вы видите здесь деревянный куб, сделанный из двух кусков дерева: верхняя половина куба имеет выступы, входящие в выемки нижней части. Но обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните, как ухитрился столяр соединить эти два куска.

10___

Перед вами дощечка с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Может ли существовать затычка такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

11___

Еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для этих трех отверстий?

И для этих?

12___

Запаситесь двумя монетами – 5-копеечной и 2-копеечной. На листе бумаги сделайте кружок, в точности равный окружности 2-копеечной монеты, и аккуратно вырежьте его.

Как вы думает: пролезет пятак через эту дыру?

Здесь нет подвоха: задача подлинно геометрическая.

13___

Вокруг озера выстроены четыре дачи, а поближе к берегу — четыре коровника. Владельцы дач хотят соорудить сплошной забор так, чтобы озеро было закрыто от коров, но чтобы в то же время оно было доступно для дачников, желающих купаться.

Исполнимо ли это желание? Если исполнимо, то как надо построить забор, чтобы он имел наименьшую длину и, следовательно, обошелся по возможности дешевле?

14___

Царь Горох — дело происходило при нем — пожелал построить 10 теремов, соединенных между собою крепкими стенами; стены должны тянуться 5 прямыми линиями с 4 теремами на каждой линии.

Придворный зодчий представил царю план, который вы видите здесь на рисунке.

Но царь остался недоволен этим планом: ведь при таком расположении можно подойти извне к любому терему, а царю хотелось, чтобы если не все, то хоть один или два терема были защищены стенами от нападения извне. Зодчий возразил, что нельзя удовлетворить это желание, раз 10 теремов должны быть расположены по условию по 4 на каждом из 5 заборов. Но царь настаивал на своем.

Долго ломал зодчий голову над этой задачей и, наконец,  разрешил ее.

Может быть, и вы попробуете найти такое расположение 10 теремов и 5 соединяющих их прямых заборов?

15___

В магазин доставили 6 бочек керосина. На этом рисунке обозначено, сколько ведер было в каждой бочке. В первый же день нашлось два покупателя — два колхоза: один купил целиком две бочки, другой три, причем первый купил вдвое менее керосина, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочек.

К вечеру в магазине из 6 бочек осталась всего одна. Какая?

16___

Вы, без сомнения, умеете считать на счетах и понимаете, что отложить на счетах 25 рублей — задача очень легкая. Но та же задача станет замысловатее, если вам поставят условие: сделать это так, чтобы отодвинуть не 7 косточек, как обыкновенно, а 25 косточек. Попробуйте, в самом деле, выразить на счетах сумму в 25 рублей, отложив ровно 25 косточек. Конечно, на практике так никогда не делается, но задача все же разрешима, и ответ довольно любопытен.

17___

Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре?

Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников вообще — больших и малых, какие можно насчитать в этой фигуре.

18___

Вот видите на рисунке широкую запятую.

Она построена очень просто: на прямой АВ описай полукруг и затем на каждой половине линии АВ описаны полукруги — один вправо, другой влево.

Задача состоит в том, чтобы разрезать эту фигуру одной кривой линией на две совершенно одинаковые части.

Фигура эта интересна еще и тем, что из двух таких фигур можно составить круг. Как?

1___

2___

3___

4___

Сумма очков на 15 шарах равна 120. Обозначим сумму очков группы по 5 шаров через х; тогда А  + Б  + Г  + Ж  + Л  + А  + В  + Е  + К  + П  + Л  + М  + Н  + О  + П = 3х, но А  + Л  + П = Д  + З  + И (по условию). Отсюда следует, что 3х = 120;   х = 40. Согласно условию задачи, суммы очков в группах, состоящих из 4, 3 и 2 шаров, должны быть соответственно равны 32, 24 и 16. (Задача эта допускает несколько решений).

5___

Прежде всего малая доска (с 6 х 6 клетками) разрезается на две части А и В, из которых В представляет собой прямоугольник с 2 х 4 клетками, взятыми из двух центральных рядов. Затем другая доска (с 8 х 8 клетками) разрезается тоже на две части С и D, из которых С представляет собой два сложенных вместе прямоугольника (2 х 4 и 2 х 2). После этого четыре части А, В, С, D складываются так, как это показано на рисунке, и тогда получается, действительно, квадрат, содержащий 100 клеток.

6___

Поезд Б идет по главному пути и переходит весь за начало боковой ветки. Затем поезд Б идет задним ходом на это ответвление и оставляет там столько вагонов, сколько умещается, а остальная часть поезда Б вместе с паровозом уходит опять вперед, за начало веточки. Затем пропускают поезд А и, как только он весь пройдет за начало ветки, к последнему его вагону прицепляют оставшиеся на веточке вагоны поезда Б, и поезд А сводит эту часть поезда Б с веточки вперед.

Затем поезд А пускают назад — влево от начала веточки — и оставляют там вагоны от поезда Б. Затем другая часть поезда Б (с паровозом) идет задним ходом и становится на веточку, открывая свободный путь для поезда А. Он мчится дальше, а паровоз поезда Б с несколькими передними вагонами опять выходит на главный путь, прицепляет стоящую влево от начала веточки часть своего поезда и следует за поездом А.

7___

Он нарисовал слишком большой угол между остриями. Такие ножницы нельзя закрыть.

8___

Если вы думаете, что шестеренка обернется три раза, то ошибаетесь: она сделает не три, а четыре оборота.

Чтобы наглядно уяснить себе, в чем тут дело, положите перед собою на гладком листке бумаги две одинаковые монеты, например, два двугривенных, так, как показано на рисунке.

Вы заметите неожиданную вещь: когда верхняя монета обойдет нижнюю наполовину и окажется внизу, она успеет сделать уже полный оборот вокруг своей оси; это будет видно по положению цифр на монете. А обходя неподвижную монету кругом, монета наша успеет обернуться не один, а два раза.

Вообще когда тело, вертясь, движется по кругу, оно делает в действительности одним оборотом больше, чем нам кажется. По той же причине и наш земной шар, обходя вокруг солнца, успевает обернуться вокруг своей оси не 365 с четвертью, а 366 с четвертью раз, если считать обороты не по отношению к солнцу, а по отношению к звездам. Вы понимаете теперь, почему звездные сутки короче солнечных.

9___

Ларчик открывается очень просто, как видно из чертежа.

Все дело только в том, что выступы и углубления идут не крестом, как невольно кажется при рассматривании готовой вещи, а параллельно, в косом направлении. Такие выступы очень легко сбоку вдвинуть в соответствующие выемки.

10___

Нужная в данном случае затычка существует. Она имеет форму, показанную на рисунке. Легко видеть, что одна такая затычка действительно может закрыть и квадратное, и треугольное, и круглое отверстие.

11___

Существуют и такие затычки: вы можете видеть их с трех сторон на рисунке.

12___

Как ни странно, но продеть пятак через такое маленькое отверстие вполне возможно. Надо только суметь взяться за это дело. Бумажку изгибают так, что круглое отверстие вытягивается в прямую щель (см. рисунок); через эту щель и проходит пятак.

Геометрический расчет поможет понять этот на первый взгляд замысловатый трюк. Диаметр двухкопеечной монеты — 18 мм; окружность ее, как легко вычислить, равна 56 мм (с лишком). Длина прямой щели должна быть, очевидно, вдвое меньше окружности отверстия и, следовательно, равна 28 мм. Между тем поперечник пятака всего 25 мм; значит, он может как раз пролезть через 28-миллиметровую щель, даже принимая в расчет его толщину (1¹/₂ мм).

13___

Забор можно построить двояко. Вот рисунок, показывающий направление ограды.

Забор, построенный по второму плану, короче и, следовательно, дешевле.

14___

Вот единственное расположение, при котором два терема безопасны от нападения извне.

Вы видите, что 10 теремов расположены здесь, как требовал царь Горох, по четыре на каждой из пяти прямых степ.

15___

Первый покупатель купил 15-ведерную и 18-ведерную бочки. Второй — 16-ведерную, 19-ведерную и 31-ведерцую. В самом деле:

15 + 18 = 33

16 + 19 + 31 = 66,

т. е. второй покупатель приобрел вдвое больше керосина, чем первый. Осталась непроданной 20-ведерная бочка.

Это единственный возможный ответ. Другие сочетания не дают требуемого соотношения.

16___

Двадцать пять рублей можно отложить на счетах 25-ю косточками следующим образом (см. рисунок):

В самом деле: здесь отложено 20 руб. + 4  руб. + 90 коп. + 10 коп. = 25 руб.

Число  же косточек 2 + 4 + 9 + 10 = 25.

17___

Различно расположенных прямоугольников в этой фигуре можно насчитать 225.

18___

Решение видно из прилагаемого чертежа.

Обе части разделенной «запятой» равны между собой, потому что составлены из одинаковых частей.

В этом разделе помещен ряд шуток. На первый взгляд каждая из них легко разрешима. Но на деле это "то, чего сделать нельзя" или же очень трудно.

1___

Напрасная попытка

Спросите ваших товарищей, смогут ли двое из них, стоя на коленях друг перед другом, налить один другому воды в кружку или зажечь свечу. Желающие, конечно, найдутся. Поставьте на колени одного против другого на таком расстоянии, чтобы их вытянутые руки касались одна другой. Дайте одному из них в левую руку горящую свечу, а другому — незажженную. Правыми же руками предложите им поднять правые ноги от пола, как это показано на рисунке. Теперь, стоя на левом колене, пусть попробуют они зажечь одну свечу о другую.

Сделать это им не удастся, так как оба они будут находиться в неустойчивом равновесии. Стоит лишь им поднять ногу, как исчезает часть плоскости опоры, и для сохранения равновесия надо, чтобы линия центра тяжести тела все время проходила через маленькую площадь, занимаемую только коленом ноги. Едва один захочет приблизить смечу к другому, он, естественно, потеряет равновесие и, боясь упасть, инстинктивно отклонится назад.

Так им и не удастся зажечь свечу, несмотря на заманчивую простоту задания.

2___

Встаньте со стула