Есть известная восточная притча о том, что отец оставил сыновьям 17 верблюдов и велел разделить между собой: старшему половину, среднему - треть, младшему - девятую часть. Но 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Сыновья обратились к мудрецу. Мудрец был знаком с дробями и смог помочь в этой затруднительной ситуации.

 

Он пустился на уловку. Мудрец прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании, мудрец забрал своего верблюда обратно. Секрет в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1. Действительно, 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.

 

Таких задач достаточно много. Например, задача из русского учебника о 4 друзьях, нашедших кошелек с 8 кредитными билетами: по одному в один, три, пять рублей, а остальные десятирублевые. По обоюдному согласию один хотел третью часть, второй - четверть, третий - пятую, четвертый - шестую. Однако самостоятельно они этого сделать не смогли: помог прохожий, предварительно добавив свой рубль. Чтобы разрешить эту трудность прохожий сложил единичные дроби 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 = 57/60, удовлетворив запросы друзей и заработав 2 рубля для себя.

 

 

 

 

Разделить поровну 5 пряников между шестью мальчиками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.

Подобных задач можно, конечно, придумать сколько угодно. Так, например, в данной задаче вместо чисел 5 и 6 могут быть поставлены следующие 21 числа:

 

7 на б, 7 на 10, 9 на 10, 11 на 10, 13 на 10, 7 на 12, 11 на 12, 13 на 12, 9 на 14, 11 на 14, 13 на 14, 15 на 14, 17 на 14 и т. д.

 

Во всех задачах подобного рода требуется мелкие доли перевести в более крупные. Разнообразить задачи можно всячески, предлагая, например, такие вопросы:

Можно ли 5 листов бумаги разделить между восемью учениками, не деля ни одного листа на восьмые доли?

Такие задачи очень полезны для отчетливого и быстрого понимания смысла дробей.

 

 

 

Два лесоруба, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепешки, у Павла — 7. Тут к ним подошел охотник.

— Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется; поделитесь со мною хлебом-солью!

— Ну, что ж, садись; чем богаты, тем и рады, — сказали Никита и Павел.

11 лепешек были разделены поровну на троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашел гривенник и копейку и сказал:

— Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете!

Охотник ушел, а лесорубы заспорили. Никита говорит:

— По-моему, деньги надо разделить поровну!

А Павел ему возражает:

— За 11 лепешек 11 копеек. И на лепешку приходится по копейке. У тебя было 4 лепешки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепешек, мне 7 копеек!

Кто из них сделал, правильный расчет?

 

 

 

Трое крестьян Иван, Петр и Николай за выполненную работу получили мешок зерна. На беду под рукой не оказалось мерки и пришлось делить зерно 22 «на глазок». Старший среди крестьян — Иван, рассыпал зерно на три кучи, как он считал, поровну:

— Первую кучу возьми ты, Петр, вторая достанется Николаю, а третья мне.

— Я не согласен на это, — возразил Николай, — моя куча зерна ведь самая маленькая.

Поспорили крестьяне. Чуть до ссоры не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, из другой в третью и никак к согласию не придут, обязательно кто-нибудь недоволен.

Будь мы вдвоем, я да Петр, — вскричал в сердцах Иван, — я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе. Оба мы были бы довольны. А тут не знаю как и быть.

Задумались крестьяне, как же разделить зерно, чтоб все были довольны, чтоб каждый был уверен, что получил не меньше трети. И придумали.

Придумайте и вы.

 

 

 

Три купца должны поделить между собой 21 бочонок, из которых 7 бочонков полных кваса, 7 полных наполовину и 7 пустых.

Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел одинаковое количество кваса и одинаковое количество бочонков, причем переливать квас из бочонка в бочонок нельзя.

 

 

Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у них есть еще только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой — 3 ведра.

Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

 

 

 

Как быть, если в условии предшествующей задачи пустые бочонки имеют емкость 11 и 6 ведер, а в большом бочонке — 16 ведер кваса?

 

 

 

Имеются три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса.

Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас на две равные части.