Алексей Степанов родился 6 мая (24 апреля по старому стилю) 1858 года в Симферополе. Алексей рано осиротел, после чего опекуны перевезли мальчика в Москву.

С 1880 по 1883 год Алексей Степанов вольнослушателем посещал Московское училище живописи, ваяния и зодчества, затем в течение года Алексей учился как полноценный студент МУЖВЗ.

Ещё в период своего обучения в училище, А. С. Степанов начал подрабатывать художником-иллюстратором в журнале "Природа и охота".

Алексей Степанович Степанов состоял в художественных объединениях: "Товарищество передвижных художественных выставок", "Союз русских художников", "36 художников".

С конца 1880-х годов живописец Алексей Степанович Степанов вёл активную художественно-преподавательскую деятельность. Степанов преподавал в "Училище изящных искусств А. О. Гунста" и "Московском училище живописи, ваяния и зодчества".

Картины Алексея Степанова пользовались большим интересом у московских и петербургских коллекционеров картин: Третьякова, Медынцева и других.

Алексей Степанович Степанов умер 5 октября 1923 года в Москве, останки художника были похоронены на Ваганьковском кладбище.