Арсений Мещерский родился в 1834 году в Тверской губернии. Родословная художника до наших дней не сохранилась, но бытует ныне недоказуемое мнение, что он был выходцем из знатного рода Мещерских.

Также неизвестно, где и когда Арсений Иванович обучился базовым художественным навыкам - в 1854 году он вольнослушателем поступил в Императорскую Академию художеств, уже имея к этому моменту хорошую художественную подготовку.

А. И. Мещерский учился в академии до 1857 году - за недолгий трёхлетний срок учёбы он был награждён несколькими серебряными ученическими медалями (в том числе одной большой), но в конечном итоге он решил оставить академию и заниматься самостоятельно, для чего отправился в Швейцарию.

Художник жил и работал в Швейцарии до 1864 года - большую часть своих полотен, написанных в это время, он отправлял в Российскую империю. Картина "Швейцарский вид", написанная Арсением Мещерским в 1859 году, имела большой успех на родине художника - за неё он был награждён большой золотой медалью Императорской Академии художеств (даже несмотря на то, что ранее Мещерский покинул академию), а дальнейшее пребывание А. И. Мещерского в Швейцарии оплачивалось академической казной.

В 1864 году Арсений Иванович Мещерский вернулся в Санкт-Петербург - сразу после этого ему было присвоено звание художника-академика, а в 1876 году - профессора живописи.

На протяжении 1870-х годов художник Арсений Мещерский вёл активную художественную деятельность: постоянно участвовал в выставках и писал новые полотна. Работая без остановки, художник довёл себя до тяжёлой болезни в 1879 году и едва не умер. Впоследствии до самого конца жизни Мещерский страдал от сильных приступов удушья, что значительно затрудняло его общественную и художественную деятельность.

Арсений Иванович Мещерский умер от астмы 26 (13 по старому стилю) ноября 1902 года (по другим данным, художник умер в 1903 году) в Санкт-Петербурге.