Клавдий Лебедев родился 28 (16 по старому стилю) октября 1852 года.

Живописи и рисунку К. В. Лебедев учился в "Строгановском Центральном училище технического рисования" и "Московском училище живописи, ваяния и зодчества". Учителями Клавдия Лебедева были художники Перов Василий Григорьевич и Сорокин Евграф Семёнович.

Чаще всего Клавдий Васильевич Лебедев писал исторические и жанровые полотна, также он работал как книжный и журнальный иллюстратор, а в 1870-е и 1890-е годы ещё и писал иконы для русских и иностранных православных храмов.

Живописец Клавдий Лебедев с 1891 года был участником "Товарищества передвижных художественных выставок". Также он был участником "Московского общества любителей художеств" и "Общества художников исторической живописи".

С 1894 по 1898 год Лебедев работал преподавателем в петербургской Императорской Академии художеств.

Клавдий Васильевич Лебедев умер 4 октября (21 сентября по старому стилю) в Москве.