Вячеслав Шварц родился 4 октября (22 сентября по старому стилю) в Курске, был сыном генерал-лейтенанта Григория Ефимовича Шварца. Шварцы - род обрусевших датчан, в своё время переехавших в Российскую империю.

С раннего детства Вячеслав Шварц демонстрировал интерес и способности к рисованию. В 1846 году Вячеслав Григорьевич Шварц вместе с матерью переехал в Москву, где он частным образом начал учиться у художника Щёголева С. (полное ФИО установить не удалось).

В 1851 году Вячеслава Шварца увезли в Санкт-Петербург для обучения в Императорском Александровском лицее, где его тяга к рисованию активно поддерживалась учителями.

После окончания лицея в 1859 году, Вячеслав Шварц начал совмещать службу в канцелярии Кавказского и Сибирского комитетов (работа - не бей лежачего, на эту должность юноша был назначен благодаря отцовским связям) с учёбой в Императорской Академии художеств и Петербургском университете.

В период своего обучения в Академии, В. Г. Шварц регулярно получал многочисленные серебряные медали, но ни одной золотой, что не особо устраивало друзей и родственников Шварца, уверявших о его художественной гениальности. Уже спустя несколько лет после окончания Академии, некоторые международные художественные организации присудили ему две золотые медали.

В 1863 году Вячеслав Шварц оставил службу в государственных комитетах по делам Сибири и Кавказа, взамен сосредоточившись на художественной деятельности. Первым делом Шварц отправился в Европу, дабы ознакомиться с творчеством иностранных художников.

В Российскую империю художник вернулся в 1867 году, практически сразу после возвращения он стал страдать от стремительно ухудшающегося самочувствия. Для восстановления сил, Вячеслав Шварц отправился к своему отцу в село Белый Колодезь, Курской губернии.

Вячеслав Григорьевич Шварц умер 10 апреля (29 марта по старому стилю) 1869 года в возрасте 30 лет - у художника отказали почки. Останки Вячеслава были захоронены на территории семейного имения Шварцев в селе Белый Колодезь.